Математические основы теории управления: избранные главы

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»



(2.12)



(s2 + ro2)2



t cos rot о



s2 -ro2



Полагая в (2.12) X = iro , получаем



,n irot у у


t e о



n!



/2    2ч2


(s + ro )


n! (s + iro)n+1



откуда находим



t n cos ro t о n!



n+1    2    2 n+1


(s — iro)    (s + ro )


Re (s + iro)n+1



n •    I


t sinrot о n!



(s2 +ro2)n+l Im (s + /ro)n+1 (s 2 +ro2)n+1


(считаем s действительным).


5. Интегрирование оригинала. Если f(t)<r> F(s), то


I


J f (г) dx о



F (s)



(2.13)



s


Действительно, если f(t) — оригинал, то легко проверить, что функция


t


g ()= Jf (т)т также является оригиналом, причем g'(t) = ft), g(0) = 0. Если о


g (t) о G( s), то по формуле (2.10) получаем


f(t)= g'(t)o sG(s), т.е. F(s) = s G(s),


откуда следует формула (2.13).


6.Интегрирование изображения. Если f(t)oF(s) и если ft)/t — оригинал, то


fSt)



о



t



J F (Z) dZ.



(2.14)



f (t)


В самом деле, пусть    о Ф(б). Дифференцируя функцию Ф(s), регу


лярную в полуплоскости Re s > а, получаем


да


ФЦ) = — Jе~s,f ()dt = -F(s),


о


откуда


да


Ф^) — Ф(да) = JF (z) dZ,    (2.15)


s


где путь интегрирования (s, да) лежит в полуплоскости Re s > а. Так как Ф(да)=0 в силу (2.6), то из (2.15) следует формула (2.14).

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»