Математические основы теории управления: избранные главы

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»


Xf (t)+ Mg (t) о XF (s )+pG (s).


Это свойство следует из определения преобразования Лапласа и линейности интеграла.


ПримерЗ. Найдем изображения тригонометрических и гиперболичес-


еш — е_ ш


ких функций sin mt, cos mt, sh mt, ch mt. Из равенства sin rot =-;-и фор-



1 ( 1


мулы (2.5) следует, что sinmt о


2i



1



2i


m



V sim s + imj



2 , 2 s +m



так что



(2.7)



sin mt о


m


2, 2 s +m


Из равенства cos mt



eimt + e ш


2



cos mt о



получаем


s



22 s +m



(2.8)


Аналогично, используя формулы sh mt = -2(e m l-e «mf ) и ch m t =


1 / mt,    — mt


= -Me +e ), находим


sh mt о



m



22 s -m



ch mt о



s



22 s -m



для


1    ( s ^


f (at) о -F -a vaj


2. Подобие. Если f (tF (s), то для любого a > 0


Действительно, полагая at = т, получаем


s


ГО    ГО


VaJ


f f (at) e~ stdt = — j f (T)e~aT dT =F J    a J    a V


0    0


3. Дифференцирование оригинала. Если ft), …, fn)(t)


оригиналы и f (t) о F (s), то

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»