Математические основы теории управления: избранные главы

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»


x = Re (x + iy) = Re z, y = Im (x + iy) = Im z1.


Здесь, как и всюду в дальнейшем, если не оговорено противное, в записи z = x + iy предполагается, что x и y действительные числа.


Комплексное число x — iy называется сопряженным с комплексным числом z = x + iy и обозначается через z :


z = x + iy = x — iy .    (1.7)


Очевидно, J¥) = z для любого комплексного числа z. Из (1.4) вытекает, что равенство z = z имеет место в том и только в том случае, когда z — действительное число.


V2    2


x +y называется модулем комплексного числа z = x + iy и обозначается через | z |:


| z | = | x+iy I = tJx2+y2 .    (1.8)


Очевидно, | z | > 0, причем | z | = 0 тогда и только тогда, когда z = 0. Модуль действительного числа совпадает с абсолютной величиной этого числа.


Отметим две формулы:


(1.9)


(1.10)



z


z ,


~ I |2


zz = | z I ,


которые вытекают из (1.7), (1.8) и равенства


zz=+iy)(x — iy)=х+у2.


В множестве комплексных чисел операция сложения обладает обратной операцией, которая, как обычно, называется вычитанием. Это означает, что для любых двух комплексных чисел z1 и z2 существует, и притом только одно, число z, удовлетворяющее уравнению


z + z2 = z1.    (111)


Это число называется разностью чисел z1 и z2 и обозначается через z1 — z2. В частности, разность 0 — z обозначается через -z.

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»