Математические основы теории управления: избранные главы

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»


arg z = arctg У, если х > 0;


х


arg z = п + arctg У, если х < 0, у > 0;


х


arg z = -п + arctgУ, если х < 0, у < 0.


х


Однако в случае произвольной области нельзя получить простую формулу, которая выражала бы непрерывную ветвь функции arg z через обратные тригонометрические функции, так как эти функции меняются в пределах от -п/2 до п/2


или от 0 до п, а функция arg z может меняться в любых пределах. Более удобным является интегральное представление функции arg z, которое рассматривается ниже (см. 1.6.2).


1.6.2 Приращение аргумента вдоль кривой


Пусть кривая у не проходит через точку z = 0. Угол поворота вектора z при движении точки z вдоль кривой у от начальной до конечной точки этой кривой назовем приращением аргумента z вдоль кривой у и обозначим его Ay arg z (рис. 1.20).


+


1


Рис. 1.21


Пример 1. а) Если у — отрезок прямой с началом в точке 1 — i и концом


,    .    п


в точке 1 + i, то Ay arg z =—;


b)    если у+ — полуокружность |z| = 1, Im z > 0, ориентированная против часовой стрелки, то AY+ arg z = п (рис. 1.21);


c) если у — полуокружность |z| = 1, Im z< 0, ориентированная по часовой стрелке, то AY- arg z = -п (рис. 1.21).


Выведем формулу для Ay arg z. Из формул (1.15) имеем

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»