Математические основы теории управления: избранные главы

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»


Пример 1. Пусть m и n — целые числа, причем m > n. Тогда zm = o (zn) (z -+0); zn = o (zm) (z -+да); zn = O (zm) (z e E, E: |z| > 1).


Пример 2. Пусть Pn(z) = a0zn + a1zn1 + … + an, Qm(z) = b0zm + b1zm1 + … + bm, причем a0 Ф 0, b0 Ф 0. Тогда Pn(z) ~ a0zn (z да), Qm(z) ~ b0zm (z да). При этом, если m > n, то Pn(z)/ Qm(z) = o (1) (z да), а если m = n, то Pn(z)/ Qm(z) ~ a0 b0 (z    да).


1.4.2 Непрерывность функции на множестве


Пусть функция fz) определена на множестве Е и точка а принадлежит множеству Е. Функция f(z) называется непрерывной в точке а, если для любого s > 0 существует такое 8 > 0, что для всех z e E, удовлетворяющих условию |z — a| < 8, выполняется неравенство


fz) -f( a)l < s.


Если точка а является предельной точкой множества Е, то непрерывность функции f(z) в точке а означает, что lim f (z) = f (a).


z ^ a


Это определение эквивалентно следующему: функция fz) = u(x, y) + iv(x, y) называется непрерывной в точке а = a + ip, если функции u(x, y) и v(x, y) непрерывны в точке (a, Р).


Функция f(z) называется непрерывной на множестве Е, если она непрерывна в каждой точке этого множества.


Ясно, что сумма, разность и произведение непрерывных функций комплексного переменного являются непрерывными функциями, а частное двух непрерывных функций f(z) и g(z) является непрерывной функцией в тех точкахв которых знаменатель g(z) не равен нулю.

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»