Математические основы теории управления: избранные главы

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»


Кривые в примерах 1 и 2 являются простыми незамкнутыми (рис. 1.8 и


1.9).


Пример 3. Кривая z = elt, 0 < t < 2п, является окружностью |z| = 1, ориентированной против часовой стрелки, с началом и концом в точке z = 1.


Это пример простой замкнутой кривой (рис. 1.10).


п


Пример 4. Кривая z = a(t), 2 < t < 2п, где


e



it



а



3* — 4,



п



п


— — < t < п, 2


п < t < 2п,


является незамкнутой с самопересечением в точке z = 1 (рис. 1.11 ). При этом точки z1 = а (0) и z2 = а (5п/3) являются различными на данной кривой, хотя как точки плоскости они совпадают: z1 = z2 =1.

1


Рис. 1.11


Пример 5. Кривая z = cos t, — п < t < п, является отрезком [-1, 1], проходимым дважды: сначала от точки z = -1 к точке z = 1 и затем от точки z


= 1 к точке z = -1 (рис. 1.12).


Это пример замкнутой кривой, у которой каждая точка интервала (-1, 1) является точкой самопересечения.


ШПЁШПЩШ


-1    1    Рассмотрим кривую у, заданную уравне


нием z = а (t), а < t < р. Обозначим че-рис 1 12    рез у-1 кривую, полученную из кривой у


изменением ориентации на противоположную. Тогда уравнение кривой у-1 можно записать в виде z = а (-t), -Р < t < -а. Часть кривой у, проходимая от точки z1 = а(^) до точки z2 = а(t2), где t1 и t2 принадлежат отрезку [а, Р], называется дугой кривой у.

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»