Математические основы теории управления: избранные главы

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»


В дальнейшем для краткости слово «непрерывная» опускается.


образом, кривая (1.41) является упорядоченным множеством точек комплексной плоскости. Другими словами, кривая (1.41) всегда считается ориентированной в направлении возрастания параметра t. Направление движения точки z вдоль кривой (1.41), соответствующее возрастанию параметра t, называется положительным. Точка а = а(а) называется началом (или начальной точкой) кривой (1.41), а точка b = а(в) — ее концом (или конечной точкой).


Пусть кривая у задана уравнением (1.41). Тогда на комплексной плоскости точки z = a (t), а < t < в, образуют некоторое множество М(у). Это множество отличается от самой кривой, во-первых, тем, что кривая является упорядоченным множеством точек.


Пример 1. Кривая z = cos t, п < t < 2п, является отрезком [-1, 1], ориентированным в направлении от точки z = -1 к точке z = 1 (рис. 1.8).


Пример 2. Кривая z = elt, 0 < t < п, является полуокружностью |z| = 1, Im z > 0, ориентированной против часовой стрелки (рис. 1.9).


1


1


1


-1


Рис. 1.8


Рис. 1.9


Второе отличие кривой у от множества M(y) состоит в том, что различным точкам кривой может отвечать одна и та же точка плоскости: если a(t1) = a(t2) при t1 # t2 , то точки z1 = a(t1) и z2 = a(t2) являются различными на кривой у, но как точки плоскости они совпадают. Такие точки называются точками самопересечения кривой (1.41). Исключением является совпадение начала и конца кривой: если а(а) = а(в), то эта точка не считается самопересечением кривой (1.41).


Кривая, не имеющая точек самопересечения, называется простой кривой. Кривая, у которой начало и конец совпадают, называется замкнутой кривой.

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»