Математические основы теории управления: избранные главы

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»

(1.17)


(1.18)


z1z1 = r e^1r1 el<p 1 = r1r1e1 (ф1 +ф 1),


£l = ^ = П ei (ф1 -ф1). z 1    r1 ei<P1    r1    ‘


Из формулы (1.27) следует, что модуль произведения двух комплексных чисел равен произведению модулей этих чисел:


|ад| = |Zi||Z2|,


а сумма аргументов сомножителей является аргументом произведения:


(1.29)


если ф1 = arg zi, ф2 = arg Z2, то ф1 + ф2 = arg (zz).


Аналогично из формулы (1.28) вытекает, что модуль частного двух комплексных чисел равен частному модулей этих чисел:


Z 2



N


lZ2 I



z2 ф 0


а разность аргументов делимого и делителя является аргументом частного:


если ф1 = arg Z1, ф2 = arg Z2, то ф1 — ф2 = arg




Пример 5.


(1 — /л/Э)3(1 + i )2 = (2e~ni l3)3(V2eni/4)2 = 23 e_ni 2eni/2 = 23(-1)2i = -16/.


Отметим, что из геометрической интерпретации (рис.1.3) вытекает правило равенства комплексных чисел, записанных в показательной форме: если


zl = г1е/ф1 и z2 = r2 е/ф2, то равенство zl = z2 имеет место тогда и только тогда,


когда rL= r2 и ф1 = = ф2 + 2кп, где к — некоторое целое число. Таким образом, zl= z2 тогда и только тогда, когда


|zi | = |Z2| и arg Zi = arg Z2 + 2кп,    (1.31)


где к — целое число.


1.1.4 Извлечение корня


Рассмотрим уравнение


zn = a,    (1.32)


/0

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»