In Figure 4.4 we present the variation of velocity slip along the channel walls normalized with centerline velocity at the channel inlet. Due to the
pressure drop along the channel, the local mean free path increases, resulting in an increase in the local Kn. Also, the density along the channel
X/L X/L
FIGURE 4.3. Left: Pressure distribution for different pressure ratios along the center of microchannels for air flow. Right: Deviation from linear pressure drop
for П = Pi/Po = 2.58 air flow. Cases 1, 2, and 3 correspond to different channel thickness given in Table 4.1.
FIGURE 4.4. Velocity slip variation on channel surface for cases described in
Table 4.1.
decreases, and thus the average velocity in the channel increases toward downstream to conserve mass. These two effects together increase the slip velocity along the channel walls, as seen in Figure 4.4.
To investigate the compressibility and rarefaction effects further, the de-
FIGURE 4.5. Left: Deviation from linear pressure drop for air and helium flows (h = 0.65 pm, П = Pi/Po = 3.5, Po = 1 atm). Right: Deviation from linear pres
sure drop for П = Pi/P0 = 2.02, nitrogen flow (h = 1.25im); circles correspond to experimental data of (Pong et al., 1994).
viation from linear pressure distribution for helium and air flows in identical channels with identical inlet and outlet conditions corresponding to pressure ratio П = 3.5 is given in Figure 4.5 (left). Here we see that un
like the experimental findings, the curvature in the pressure distribution for helium is less pronounced compared to the air microflow. This trend should be expected, since for the same pressure ratio and outlet pressure, the local Mach number for helium flow is smaller than the Mach number for air flow. Also, the rarefaction effects for helium flow are larger than those of the air flow due to the relatively large mean free path of helium molecules compared to air. The finding from the simulation results that rarefaction causes the opposite effect than compressibility is also evident from the analytical expression (equation (4.9)). This is shown in Figure 4.5 (right), where we plot the analytical predictions taking into account first-and second-order Knudsen number effects. The simulation results for nitrogen flow of Kn = 0.156 corresponding to the experiments of (Pong et al.,
Страниц: Страница 1, Страница 2, Страница 3, Страница 4, Страница 5, Страница 6, Страница 7, Страница 8, Страница 9, Страница 10, Страница 11, Страница 12, Страница 13, Страница 14, Страница 15, Страница 16, Страница 17, Страница 18, Страница 19, Страница 20, Страница 21, Страница 22, Страница 23, Страница 24, Страница 25, Страница 26, Страница 27, Страница 28, Страница 29, Страница 30, Страница 31, Страница 32, Страница 33, Страница 34, Страница 35, Страница 36, Страница 37, Страница 38, Страница 39, Страница 40, Страница 41, Страница 42, Страница 43, Страница 44, Страница 45, Страница 46, Страница 47, Страница 48, Страница 49, Страница 50, Страница 51, Страница 52, Страница 53, Страница 54, Страница 55, Страница 56, Страница 57, Страница 58, Страница 59, Страница 60, Страница 61, Страница 62, Страница 63, Страница 64, Страница 65, Страница 66, Страница 67, Страница 68, Страница 69, Страница 70, Страница 71, Страница 72, Страница 73, Страница 74, Страница 75, Страница 76, Страница 77, Страница 78, Страница 79, Страница 80, Страница 81, Страница 82, Страница 83, Страница 84, Страница 85, Страница 86, Страница 87, Страница 88, Страница 89, Страница 90, Страница 91, Страница 92, Страница 93, Страница 94, Страница 95, Страница 96, Страница 97, Страница 98, Страница 99, Страница 100, Страница 101, Страница 102, Страница 103, Страница 104, Страница 105, Страница 106, Страница 107, Страница 108, Страница 109, Страница 110, Страница 111, Страница 112, Страница 113, Страница 114, Страница 115, Страница 116, Страница 117, Страница 118, Страница 119, Страница 120, Страница 121, Страница 122, Страница 123, Страница 124, Страница 125, Страница 126, Страница 127, Страница 128, Страница 129, Страница 130, Страница 131, Страница 132, Страница 133, Страница 134, Страница 135, Страница 136, Страница 137, Страница 138, Страница 139, Страница 140, Страница 141, Страница 142, Страница 143, Страница 144, Страница 145, Страница 146, Страница 147, Страница 148, Страница 149, Страница 150, Страница 151, Страница 152, Страница 153, Страница 154, Страница 155, Страница 156, Страница 157, Страница 158, Страница 159, Страница 160, Страница 161, Страница 162, Страница 163, Страница 164, Страница 165, Страница 166, Страница 167, Страница 168, Страница 169, Страница 170, Страница 171, Страница 172, Страница 173, Страница 174, Страница 175, Страница 176, Страница 177, Страница 178, Страница 179, Страница 180, Страница 181, Страница 182, Страница 183, Страница 184, Страница 185, Страница 186, Страница 187, Страница 188, Страница 189, Страница 190, Страница 191, Страница 192, Страница 193, Страница 194, Страница 195, Страница 196, Страница 197, Страница 198, Страница 199, Страница 200, Страница 201, Страница 202, Страница 203, Страница 204, Страница 205, Страница 206, Страница 207, Страница 208, Страница 209, Страница 210, Страница 211, Страница 212, Страница 213, Страница 214, Страница 215, Страница 216, Страница 217, Страница 218, Страница 219, Страница 220, Страница 221, Страница 222, Страница 223, Страница 224, Страница 225, Страница 226, Страница 227, Страница 228, Страница 229, Страница 230, Страница 231, Страница 232, Страница 233, Страница 234, Страница 235, Страница 236, Страница 237, Страница 238, Страница 239, Страница 240, Страница 241, Страница 242, Страница 243, Страница 244, Страница 245, Страница 246, Страница 247, Страница 248, Страница 249, Страница 250, Страница 251, Страница 252, Страница 253, Страница 254, Страница 255, Страница 256, Страница 257, Страница 258, Страница 259, Страница 260, Страница 261, Страница 262, Страница 263, Страница 264, Страница 265, Страница 266, Страница 267, Страница 268, Страница 269, Страница 270, Страница 271, Страница 272, Страница 273, Страница 274, Страница 275, Страница 276, Страница 277, Страница 278, Страница 279, Страница 280, Страница 281, Страница 282, Страница 283, Страница 284, Страница 285, Страница 286, Страница 287, Страница 288, Страница 289, Страница 290, Страница 291, Страница 292, Страница 293, Страница 294, Страница 295, Страница 296, Страница 297, Страница 298, Страница 299, Страница 300, Страница 301, Страница 302, Страница 303, Страница 304, Страница 305, Страница 306, Страница 307, Страница 308, Страница 309, Страница 310, Страница 311, Страница 312, Страница 313, Страница 314, Страница 315, Страница 316, Страница 317, Страница 318, Страница 319, Страница 320, Страница 321, Страница 322, Страница 323, Страница 324, Страница 325, Страница 326, Страница 327, Страница 328, Страница 329, Страница 330, Страница 331, Страница 332, Страница 333, Страница 334, Страница 335, Страница 336, Страница 337, Страница 338, Страница 339, Страница 340, Страница 341, Страница 342, Страница 343, Страница 344, Страница 345, Страница 346, Страница 347, Страница 348, Страница 349, Страница 350, Страница 351, Страница 352, Страница 353, Страница 354, Страница 355, Страница 356, Страница 357, Страница 358, Страница 359, Страница 360, Страница 361, Страница 362, Страница 363, Страница 364, Страница 365, Страница 366, Страница 367, Страница 368, Страница 369, Страница 370, Страница 371, Страница 372, Страница 373, Страница 374, Страница 375, Страница 376, Страница 377, Страница 378, Страница 379, Страница 380, Страница 381, Страница 382, Страница 383, Страница 384, Страница 385, Страница 386, Страница 387, Страница 388, Страница 389, Страница 390, Страница 391, Страница 392, Страница 393, Страница 394, Страница 395, Страница 396, Страница 397, Страница 398, Страница 399, Страница 400, Страница 401, Страница 402, Страница 403, Страница 404, Страница 405, Страница 406, Страница 407, Страница 408, Страница 409, Страница 410, Страница 411, Страница 412, Страница 413, Страница 414, Страница 415, Страница 416, Страница 417, Страница 418, Страница 419, Страница 420, Страница 421, Страница 422, Страница 423, Страница 424, Страница 425, Страница 426, Страница 427, Страница 428, Страница 429, Страница 430, Страница 431, Страница 432, Страница 433, Страница 434, Страница 435, Страница 436, Страница 437, Страница 438, Страница 439, Страница 440, Страница 441, Страница 442, Страница 443, Страница 444, Страница 445, Страница 446, Страница 447, Страница 448, Страница 449, Страница 450, Страница 451, Страница 452, Страница 453, Страница 454, Страница 455, Страница 456, Страница 457, Страница 458, Страница 459, Страница 460, Страница 461, Страница 462, Страница 463, Страница 464, Страница 465, Страница 466, Страница 467, Страница 468, Страница 469, Страница 470, Страница 471, Страница 472, Страница 473, Страница 474, Страница 475, Страница 476, Страница 477, Страница 478, Страница 479, Страница 480, Страница 481, Страница 482, Страница 483, Страница 484, Страница 485, Страница 486, Страница 487, Страница 488, Страница 489, Страница 490, Страница 491, Страница 492, Страница 493, Страница 494, Страница 495, Страница 496, Страница 497, Страница 498, Страница 499, Страница 500, Страница 501, Страница 502, Страница 503, Страница 504, Страница 505, Страница 506, Страница 507, Страница 508, Страница 509, Страница 510, Страница 511, Страница 512, Страница 513, Страница 514, Страница 515, Страница 516, Страница 517, Страница 518, Страница 519, Страница 520, Страница 521, Страница 522, Страница 523, Страница 524, Страница 525, Страница 526, Страница 527, Страница 528, Страница 529, Страница 530, Страница 531, Страница 532, Страница 533, Страница 534, Страница 535, Страница 536, Страница 537, Страница 538, Страница 539, Страница 540, Страница 541, Страница 542, Страница 543, Страница 544, Страница 545, Страница 546, Страница 547, Страница 548, Страница 549, Страница 550, Страница 551, Страница 552, Страница 553, Страница 554, Страница 555, Страница 556, Страница 557, Страница 558, Страница 559, Страница 560, Страница 561, Страница 562, Страница 563, Страница 564, Страница 565, Страница 566, Страница 567, Страница 568, Страница 569, Страница 570, Страница 571, Страница 572, Страница 573, Страница 574, Страница 575, Страница 576, Страница 577, Страница 578, Страница 579, Страница 580, Страница 581, Страница 582, Страница 583, Страница 584, Страница 585, Страница 586, Страница 587, Страница 588, Страница 589, Страница 590, Страница 591, Страница 592, Страница 593, Страница 594, Страница 595, Страница 596, Страница 597, Страница 598, Страница 599, Страница 600, Страница 601, Страница 602, Страница 603, Страница 604, Страница 605, Страница 606, Страница 607, Страница 608, Страница 609, Страница 610, Страница 611, Страница 612, Страница 613, Страница 614, Страница 615, Страница 616, Страница 617, Страница 618, Страница 619, Страница 620, Страница 621, Страница 622, Страница 623, Страница 624, Страница 625, Страница 626, Страница 627, Страница 628, Страница 629, Страница 630, Страница 631, Страница 632, Страница 633, Страница 634, Страница 635, Страница 636, Страница 637, Страница 638, Страница 639, Страница 640, Страница 641, Страница 642, Страница 643, Страница 644, Страница 645, Страница 646, Страница 647, Страница 648, Страница 649, Страница 650, Страница 651, Страница 652, Страница 653, Страница 654, Страница 655, Страница 656, Страница 657, Страница 658, Страница 659, Страница 660, Страница 661, Страница 662, Страница 663, Страница 664, Страница 665, Страница 666, Страница 667, Страница 668, Страница 669, Страница 670, Страница 671, Страница 672, Страница 673, Страница 674, Страница 675, Страница 676, Страница 677, Страница 678, Страница 679, Страница 680, Страница 681, Страница 682, Страница 683, Страница 684, Страница 685, Страница 686, Страница 687, Страница 688, Страница 689, Страница 690, Страница 691, Страница 692, Страница 693, Страница 694, Страница 695, Страница 696, Страница 697, Страница 698, Страница 699, Страница 700, Страница 701, Страница 702, Страница 703, Страница 704, Страница 705, Страница 706, Страница 707, Страница 708, Страница 709, Страница 710, Страница 711, Страница 712, Страница 713, Страница 714, Страница 715, Страница 716, Страница 717, Страница 718, Страница 719, Страница 720, Страница 721, Страница 722, Страница 723, Страница 724, Страница 725, Страница 726, Страница 727, Страница 728, Страница 729, Страница 730, Страница 731, Страница 732, Страница 733, Страница 734, Страница 735, Страница 736, Страница 737, Страница 738, Страница 739, Страница 740, Страница 741, Страница 742, Страница 743, Страница 744, Страница 745, Страница 746, Страница 747, Страница 748, Страница 749, Страница 750, Страница 751, Страница 752, Страница 753, Страница 754, Страница 755, Страница 756, Страница 757, Страница 758, Страница 759, Страница 760, Страница 761, Страница 762, Страница 763, Страница 764, Страница 765, Страница 766, Страница 767, Страница 768, Страница 769, Страница 770, Страница 771, Страница 772, Страница 773, Страница 774, Страница 775, Страница 776, Страница 777, Страница 778, Страница 779, Страница 780, Страница 781, Страница 782, Страница 783, Страница 784, Страница 785, Страница 786, Страница 787, Страница 788, Страница 789, Страница 790, Страница 791, Страница 792, Страница 793, Страница 794, Страница 795, Страница 796, Страница 797, Страница 798, Страница 799, Страница 800, Страница 801, Страница 802, Страница 803, Страница 804, Страница 805, Страница 806, Страница 807, Страница 808, Страница 809, Страница 810, Страница 811, Страница 812, Страница 813, Страница 814, Страница 815, Страница 816, Страница 817, Страница 818, Страница 819, Страница 820, Страница 821, Страница 822, Страница 823, Страница 824, Страница 825, Страница 826, Страница 827, Страница 828, Страница 829, Страница 830, Страница 831, Страница 832, Страница 833, Страница 834, Страница 835, Страница 836, Страница 837, Страница 838, Страница 839, Страница 840, Страница 841, Страница 842, Страница 843, Страница 844, Страница 845, Страница 846, Страница 847, Страница 848, Страница 849, Страница 850, Страница 851, Страница 852, Страница 853, Страница 854, Страница 855, Страница 856, Страница 857, Страница 858, Страница 859, Страница 860, Страница 861, Страница 862, Страница 863, Страница 864, Страница 865, Страница 866, Страница 867, Страница 868, Страница 869
Скачать в pdf «Interdisciplinary Applied Mathematics»