Po » Po » h P0+ hP0 ’
where ДР/P,o represents the nondimensional pressure drop. Concentrating on the term M/hPo — (pouo)/Po and using the continuity equation (uo — uipi/po) and the equation of state for an ideal gas (pi/po — Pi/Po, assuming isothermal conditions) , we obtain
ДР _ L i_ р0и0щ f P_ _Л Po ~ h PQ ‘ P0P0 )■
Since Po — poRT, and c2 — pRT, where cs is the speed of sound, the above equation can be simplified as
ДР
4y + -‘M“Ml7T’
(4.2)
where M denotes the Mach number at respective locations. Rearranging, we obtain
д p т t
-^(I-OM.MO.2—.
Without further simplification we see that the inertial terms in the momentum equation (right-hand side of equation (4.1)) can be neglected if pMoMi ^ 1. To this end, we note that:
1. In microchannels with « 103 to 104, relatively large pressure drops can be sustained for small Mach number flows.
2. Since the Mach number in microflows is usually small, the inertial effects are small. Therefore, we expect semianalytic formulas based on balancing the pressure drop with drag on the channel walls to
work reasonably well. (This is not true for micronozzles; see Section
6.6.)
3. If the diffusion term is simplified by approximating the wall shear stress as т to цп/h and recognizing ^/Po to X/cs, we obtain
д p T
— (1-7М0М)«2-М0Кп0. (4.3)
The above relation indicates the relative importance of compressibility effects in the slip flow regime.
Страниц: Страница 1, Страница 2, Страница 3, Страница 4, Страница 5, Страница 6, Страница 7, Страница 8, Страница 9, Страница 10, Страница 11, Страница 12, Страница 13, Страница 14, Страница 15, Страница 16, Страница 17, Страница 18, Страница 19, Страница 20, Страница 21, Страница 22, Страница 23, Страница 24, Страница 25, Страница 26, Страница 27, Страница 28, Страница 29, Страница 30, Страница 31, Страница 32, Страница 33, Страница 34, Страница 35, Страница 36, Страница 37, Страница 38, Страница 39, Страница 40, Страница 41, Страница 42, Страница 43, Страница 44, Страница 45, Страница 46, Страница 47, Страница 48, Страница 49, Страница 50, Страница 51, Страница 52, Страница 53, Страница 54, Страница 55, Страница 56, Страница 57, Страница 58, Страница 59, Страница 60, Страница 61, Страница 62, Страница 63, Страница 64, Страница 65, Страница 66, Страница 67, Страница 68, Страница 69, Страница 70, Страница 71, Страница 72, Страница 73, Страница 74, Страница 75, Страница 76, Страница 77, Страница 78, Страница 79, Страница 80, Страница 81, Страница 82, Страница 83, Страница 84, Страница 85, Страница 86, Страница 87, Страница 88, Страница 89, Страница 90, Страница 91, Страница 92, Страница 93, Страница 94, Страница 95, Страница 96, Страница 97, Страница 98, Страница 99, Страница 100, Страница 101, Страница 102, Страница 103, Страница 104, Страница 105, Страница 106, Страница 107, Страница 108, Страница 109, Страница 110, Страница 111, Страница 112, Страница 113, Страница 114, Страница 115, Страница 116, Страница 117, Страница 118, Страница 119, Страница 120, Страница 121, Страница 122, Страница 123, Страница 124, Страница 125, Страница 126, Страница 127, Страница 128, Страница 129, Страница 130, Страница 131, Страница 132, Страница 133, Страница 134, Страница 135, Страница 136, Страница 137, Страница 138, Страница 139, Страница 140, Страница 141, Страница 142, Страница 143, Страница 144, Страница 145, Страница 146, Страница 147, Страница 148, Страница 149, Страница 150, Страница 151, Страница 152, Страница 153, Страница 154, Страница 155, Страница 156, Страница 157, Страница 158, Страница 159, Страница 160, Страница 161, Страница 162, Страница 163, Страница 164, Страница 165, Страница 166, Страница 167, Страница 168, Страница 169, Страница 170, Страница 171, Страница 172, Страница 173, Страница 174, Страница 175, Страница 176, Страница 177, Страница 178, Страница 179, Страница 180, Страница 181, Страница 182, Страница 183, Страница 184, Страница 185, Страница 186, Страница 187, Страница 188, Страница 189, Страница 190, Страница 191, Страница 192, Страница 193, Страница 194, Страница 195, Страница 196, Страница 197, Страница 198, Страница 199, Страница 200, Страница 201, Страница 202, Страница 203, Страница 204, Страница 205, Страница 206, Страница 207, Страница 208, Страница 209, Страница 210, Страница 211, Страница 212, Страница 213, Страница 214, Страница 215, Страница 216, Страница 217, Страница 218, Страница 219, Страница 220, Страница 221, Страница 222, Страница 223, Страница 224, Страница 225, Страница 226, Страница 227, Страница 228, Страница 229, Страница 230, Страница 231, Страница 232, Страница 233, Страница 234, Страница 235, Страница 236, Страница 237, Страница 238, Страница 239, Страница 240, Страница 241, Страница 242, Страница 243, Страница 244, Страница 245, Страница 246, Страница 247, Страница 248, Страница 249, Страница 250, Страница 251, Страница 252, Страница 253, Страница 254, Страница 255, Страница 256, Страница 257, Страница 258, Страница 259, Страница 260, Страница 261, Страница 262, Страница 263, Страница 264, Страница 265, Страница 266, Страница 267, Страница 268, Страница 269, Страница 270, Страница 271, Страница 272, Страница 273, Страница 274, Страница 275, Страница 276, Страница 277, Страница 278, Страница 279, Страница 280, Страница 281, Страница 282, Страница 283, Страница 284, Страница 285, Страница 286, Страница 287, Страница 288, Страница 289, Страница 290, Страница 291, Страница 292, Страница 293, Страница 294, Страница 295, Страница 296, Страница 297, Страница 298, Страница 299, Страница 300, Страница 301, Страница 302, Страница 303, Страница 304, Страница 305, Страница 306, Страница 307, Страница 308, Страница 309, Страница 310, Страница 311, Страница 312, Страница 313, Страница 314, Страница 315, Страница 316, Страница 317, Страница 318, Страница 319, Страница 320, Страница 321, Страница 322, Страница 323, Страница 324, Страница 325, Страница 326, Страница 327, Страница 328, Страница 329, Страница 330, Страница 331, Страница 332, Страница 333, Страница 334, Страница 335, Страница 336, Страница 337, Страница 338, Страница 339, Страница 340, Страница 341, Страница 342, Страница 343, Страница 344, Страница 345, Страница 346, Страница 347, Страница 348, Страница 349, Страница 350, Страница 351, Страница 352, Страница 353, Страница 354, Страница 355, Страница 356, Страница 357, Страница 358, Страница 359, Страница 360, Страница 361, Страница 362, Страница 363, Страница 364, Страница 365, Страница 366, Страница 367, Страница 368, Страница 369, Страница 370, Страница 371, Страница 372, Страница 373, Страница 374, Страница 375, Страница 376, Страница 377, Страница 378, Страница 379, Страница 380, Страница 381, Страница 382, Страница 383, Страница 384, Страница 385, Страница 386, Страница 387, Страница 388, Страница 389, Страница 390, Страница 391, Страница 392, Страница 393, Страница 394, Страница 395, Страница 396, Страница 397, Страница 398, Страница 399, Страница 400, Страница 401, Страница 402, Страница 403, Страница 404, Страница 405, Страница 406, Страница 407, Страница 408, Страница 409, Страница 410, Страница 411, Страница 412, Страница 413, Страница 414, Страница 415, Страница 416, Страница 417, Страница 418, Страница 419, Страница 420, Страница 421, Страница 422, Страница 423, Страница 424, Страница 425, Страница 426, Страница 427, Страница 428, Страница 429, Страница 430, Страница 431, Страница 432, Страница 433, Страница 434, Страница 435, Страница 436, Страница 437, Страница 438, Страница 439, Страница 440, Страница 441, Страница 442, Страница 443, Страница 444, Страница 445, Страница 446, Страница 447, Страница 448, Страница 449, Страница 450, Страница 451, Страница 452, Страница 453, Страница 454, Страница 455, Страница 456, Страница 457, Страница 458, Страница 459, Страница 460, Страница 461, Страница 462, Страница 463, Страница 464, Страница 465, Страница 466, Страница 467, Страница 468, Страница 469, Страница 470, Страница 471, Страница 472, Страница 473, Страница 474, Страница 475, Страница 476, Страница 477, Страница 478, Страница 479, Страница 480, Страница 481, Страница 482, Страница 483, Страница 484, Страница 485, Страница 486, Страница 487, Страница 488, Страница 489, Страница 490, Страница 491, Страница 492, Страница 493, Страница 494, Страница 495, Страница 496, Страница 497, Страница 498, Страница 499, Страница 500, Страница 501, Страница 502, Страница 503, Страница 504, Страница 505, Страница 506, Страница 507, Страница 508, Страница 509, Страница 510, Страница 511, Страница 512, Страница 513, Страница 514, Страница 515, Страница 516, Страница 517, Страница 518, Страница 519, Страница 520, Страница 521, Страница 522, Страница 523, Страница 524, Страница 525, Страница 526, Страница 527, Страница 528, Страница 529, Страница 530, Страница 531, Страница 532, Страница 533, Страница 534, Страница 535, Страница 536, Страница 537, Страница 538, Страница 539, Страница 540, Страница 541, Страница 542, Страница 543, Страница 544, Страница 545, Страница 546, Страница 547, Страница 548, Страница 549, Страница 550, Страница 551, Страница 552, Страница 553, Страница 554, Страница 555, Страница 556, Страница 557, Страница 558, Страница 559, Страница 560, Страница 561, Страница 562, Страница 563, Страница 564, Страница 565, Страница 566, Страница 567, Страница 568, Страница 569, Страница 570, Страница 571, Страница 572, Страница 573, Страница 574, Страница 575, Страница 576, Страница 577, Страница 578, Страница 579, Страница 580, Страница 581, Страница 582, Страница 583, Страница 584, Страница 585, Страница 586, Страница 587, Страница 588, Страница 589, Страница 590, Страница 591, Страница 592, Страница 593, Страница 594, Страница 595, Страница 596, Страница 597, Страница 598, Страница 599, Страница 600, Страница 601, Страница 602, Страница 603, Страница 604, Страница 605, Страница 606, Страница 607, Страница 608, Страница 609, Страница 610, Страница 611, Страница 612, Страница 613, Страница 614, Страница 615, Страница 616, Страница 617, Страница 618, Страница 619, Страница 620, Страница 621, Страница 622, Страница 623, Страница 624, Страница 625, Страница 626, Страница 627, Страница 628, Страница 629, Страница 630, Страница 631, Страница 632, Страница 633, Страница 634, Страница 635, Страница 636, Страница 637, Страница 638, Страница 639, Страница 640, Страница 641, Страница 642, Страница 643, Страница 644, Страница 645, Страница 646, Страница 647, Страница 648, Страница 649, Страница 650, Страница 651, Страница 652, Страница 653, Страница 654, Страница 655, Страница 656, Страница 657, Страница 658, Страница 659, Страница 660, Страница 661, Страница 662, Страница 663, Страница 664, Страница 665, Страница 666, Страница 667, Страница 668, Страница 669, Страница 670, Страница 671, Страница 672, Страница 673, Страница 674, Страница 675, Страница 676, Страница 677, Страница 678, Страница 679, Страница 680, Страница 681, Страница 682, Страница 683, Страница 684, Страница 685, Страница 686, Страница 687, Страница 688, Страница 689, Страница 690, Страница 691, Страница 692, Страница 693, Страница 694, Страница 695, Страница 696, Страница 697, Страница 698, Страница 699, Страница 700, Страница 701, Страница 702, Страница 703, Страница 704, Страница 705, Страница 706, Страница 707, Страница 708, Страница 709, Страница 710, Страница 711, Страница 712, Страница 713, Страница 714, Страница 715, Страница 716, Страница 717, Страница 718, Страница 719, Страница 720, Страница 721, Страница 722, Страница 723, Страница 724, Страница 725, Страница 726, Страница 727, Страница 728, Страница 729, Страница 730, Страница 731, Страница 732, Страница 733, Страница 734, Страница 735, Страница 736, Страница 737, Страница 738, Страница 739, Страница 740, Страница 741, Страница 742, Страница 743, Страница 744, Страница 745, Страница 746, Страница 747, Страница 748, Страница 749, Страница 750, Страница 751, Страница 752, Страница 753, Страница 754, Страница 755, Страница 756, Страница 757, Страница 758, Страница 759, Страница 760, Страница 761, Страница 762, Страница 763, Страница 764, Страница 765, Страница 766, Страница 767, Страница 768, Страница 769, Страница 770, Страница 771, Страница 772, Страница 773, Страница 774, Страница 775, Страница 776, Страница 777, Страница 778, Страница 779, Страница 780, Страница 781, Страница 782, Страница 783, Страница 784, Страница 785, Страница 786, Страница 787, Страница 788, Страница 789, Страница 790, Страница 791, Страница 792, Страница 793, Страница 794, Страница 795, Страница 796, Страница 797, Страница 798, Страница 799, Страница 800, Страница 801, Страница 802, Страница 803, Страница 804, Страница 805, Страница 806, Страница 807, Страница 808, Страница 809, Страница 810, Страница 811, Страница 812, Страница 813, Страница 814, Страница 815, Страница 816, Страница 817, Страница 818, Страница 819, Страница 820, Страница 821, Страница 822, Страница 823, Страница 824, Страница 825, Страница 826, Страница 827, Страница 828, Страница 829, Страница 830, Страница 831, Страница 832, Страница 833, Страница 834, Страница 835, Страница 836, Страница 837, Страница 838, Страница 839, Страница 840, Страница 841, Страница 842, Страница 843, Страница 844, Страница 845, Страница 846, Страница 847, Страница 848, Страница 849, Страница 850, Страница 851, Страница 852, Страница 853, Страница 854, Страница 855, Страница 856, Страница 857, Страница 858, Страница 859, Страница 860, Страница 861, Страница 862, Страница 863, Страница 864, Страница 865, Страница 866, Страница 867, Страница 868, Страница 869
Скачать в pdf «Interdisciplinary Applied Mathematics»