Определим координаты точки В, решив систему линейных уравнений:
-Xi + Х2 =1,
x1+ x2 = 3.
Получим x1 = 1; x2 = 2. Таким образом, найдено оптимальное решение задачи (1; 2). Максимальное значение целевой функции будет равно: Z = 1-1 + 3-2 = 7.
Пример задачи о составлении рациона. Решим графическим способом задачу о составлении рациона, сформулированную в подразд. 2.2. Математическая модель задачи:
Z = 3x1 + 6x2^min,
3xi + x2 > 9, x1 + 2x2 > 8, x1 + 6x2 > 12, x1, x2> 0.
На рис. 2.6 построена область допустимых решений задачи, удовлетворяющих системе неравенств (6), и градиент целевой функции grad f = {3;б}.
Рис. 2.6 Рис. 2.7
Для отыскания минимума целевой функции, строят антиградиент функции — grad f — вектор, направление которого противоположно градиенту функции.
В направлении антиградиента определим минимальное значение функции. На рис. 2.7 построен антиградиент целевой функции, указывающий направление наискорейшего ее убывания. Минимальное значение достигается в точке С (рис. 2.7).
Определим координаты точки С и значение целевой функции в этой точке:
3x1 + x2 = 9 и x1 + 2x2 = 8,
откуда С(2;3). Поэтому Z = 3-2 + 6-3 = 6 + 18 = 24.
Таким образом, для составления дневного рациона необходимо включить две единицы корма I и три единицы корма II. При этом стоимость дневного рациона будет минимальной и составит 24 у.е.
Не всегда оптимальное решение задачи будет единственным. Иногда задача может иметь более одного оптимального решения. Тогда говорят, что существуют альтернативные планы решения задачи.
Страниц: Страница 1, Страница 2, Страница 3, Страница 4, Страница 5, Страница 6, Страница 7, Страница 8, Страница 9, Страница 10, Страница 11, Страница 12, Страница 13, Страница 14, Страница 15, Страница 16, Страница 17, Страница 18, Страница 19, Страница 20, Страница 21, Страница 22, Страница 23, Страница 24, Страница 25, Страница 26, Страница 27, Страница 28, Страница 29, Страница 30, Страница 31, Страница 32, Страница 33, Страница 34, Страница 35, Страница 36, Страница 37, Страница 38, Страница 39, Страница 40, Страница 41, Страница 42, Страница 43, Страница 44, Страница 45, Страница 46, Страница 47, Страница 48, Страница 49, Страница 50, Страница 51, Страница 52, Страница 53, Страница 54, Страница 55, Страница 56, Страница 57, Страница 58, Страница 59, Страница 60, Страница 61, Страница 62, Страница 63, Страница 64, Страница 65, Страница 66, Страница 67, Страница 68, Страница 69, Страница 70, Страница 71, Страница 72, Страница 73, Страница 74, Страница 75, Страница 76, Страница 77, Страница 78, Страница 79, Страница 80, Страница 81, Страница 82, Страница 83, Страница 84, Страница 85, Страница 86, Страница 87, Страница 88, Страница 89, Страница 90, Страница 91, Страница 92, Страница 93, Страница 94, Страница 95, Страница 96, Страница 97, Страница 98, Страница 99, Страница 100, Страница 101, Страница 102, Страница 103, Страница 104, Страница 105, Страница 106, Страница 107, Страница 108, Страница 109, Страница 110, Страница 111, Страница 112, Страница 113, Страница 114, Страница 115, Страница 116, Страница 117, Страница 118, Страница 119, Страница 120, Страница 121, Страница 122, Страница 123, Страница 124, Страница 125, Страница 126, Страница 127, Страница 128, Страница 129, Страница 130, Страница 131, Страница 132, Страница 133, Страница 134, Страница 135, Страница 136, Страница 137, Страница 138, Страница 139, Страница 140, Страница 141, Страница 142, Страница 143, Страница 144, Страница 145, Страница 146, Страница 147, Страница 148, Страница 149, Страница 150, Страница 151, Страница 152, Страница 153, Страница 154 
Скачать в pdf «Экстремальные модели менеджмента и экономики»