Введение в вычислительную механику

Скачать в pdf «Введение в вычислительную механику»



С учетом равенства (3.5) и того, что функция формы в своем узле равна нулю, а в чужом равна единице, для плоского треугольного элемента (рис. 3.2) имеем Ni = (1/2 Fe) •(ci + aiy + biz), где коэффициенты линейного полинома в координатной системе YZ равны ct =YjZk-YYZj ,


a, =-(Zj -Zk), bt =Yj-Yk .


Найдем второй интеграл выражения (3.11):



/(■



8{N}    I    8{N} d|_N J



8y    8y



^{Ф}+-



8z    8z



{Ф} dF



= J


F‘



1



a



2Fe



2F



_a



a j ak.



{Ф}+


1


2Fe

2pe b bj bk


k



b



{Ф}



dF =


илиKij = ^yeia.aj+bibj) .



(a,a,+btb,) jataj+btb)    (atak+btbk)


Wj-a,+bjbt) (ajaj+bjbj) [ajak+bjbk)


Wat+bkbt)Waj+bkbj) (akak+bkbk)_


Свободное слагаемое в (3.11) формирует вектор нагрузок    {Р}    в виде



i


4Fe



F


‘ N


2


dFe =FeGQ


1


N,


1


j


3


k J


1



{Ф}=[Ке ]{Ф}



K e}={Pe},


используемый в дальнейшем для формирования глобальной матрицы уравнений всей области.


Контрольные вопросы


1.    Какие виды явлений описываются уравнениями математической физики?


2.    Какие виды явления описывают гиперболические уравнения?


3.    Какие виды явления описывают параболические уравнения?


4.    Какими уравнениями описываются стационарные явления?


5.    Когда используются граничные условия Дирихле и Неймана?


6.    Для каких явлений применяются условия Коши?


7.    Каковы функции формы и условия их выбора?

Скачать в pdf «Введение в вычислительную механику»