Введение в вычислительную механику

Скачать в pdf «Введение в вычислительную механику»



dF = JJ



J



д 2ф    д2ф


w + w    + w2G0


dy2    dz2



dydz = 0, (3.10)



F


в котором функция ф определяется уравнением Пуассона (3.10), G отражает свойства материала, а 0 является круткой (углом поворота одного сечения относительно другого на расстоянии l). Преобразуем компоненты интеграла (3.10) как сложную функцию (uv)’ = u’v+uv’) или

д2ф    д f дф2 dw дф    д f дф2 dw дф    д2ф



y _ z L



w-



— = I w-



и



w



дz2 дz l дz J дz дz    ду f ду j


Подставим их обратно под интеграл:



— + w-



ду ду    ду2


J


Fe



4 w 4+4 w дф


ду f ду J дz l дz



dFe (4дф+д^.+ f2Gw0dFe = 0, (3.11) je l ду ду дz дz J    fe



для которого заменим некоторые слагаемые по формуле Гаусса-Остроградского: V = ЛЬ — объём стержня и S = 2%RL — площадь его боковой поверхности,


д


дф



f w


J e дУ l дУ F



dFe = f



w



дф5


,дф5



S



l dS + w .


ду ly    дz lz



lzdS



Так как на контуре S сечения значения функции ф,? = 0, то первый интеграл в (3.11) с такими слагаемыми будет также равен нулю. Здесь ly = cosa , lz = cosP — косинусы, а a, р — углы, описывающие направление нормали огибающей дуги в рассматриваемой точке (рис. 3.4).

Скачать в pdf «Введение в вычислительную механику»