Введение в вычислительную механику

Скачать в pdf «Введение в вычислительную механику»


•    функция а: ст = g (а);


•    функция градиента а: ст = g(| Va |) ;


•    функция ротора а: ст = g(| VxA|) ; а f — функция только Y и Z.


Такое предположение позволяет рассмотреть ряд физических задач (электричество, термодинамика, механика).


Запишем основное уравнение в виде приближенного решения системы дифференциальных уравнений, которым должна удовлетворять неизвестная функция {ф}а в области V, [Л]{ф} = 0, а граничное условие на границе S как [С5]{ф5} = 0 .


Схема 2



Для пробной приближенной (аппроксимирующей) функции [Л], удовлетворяющей граничные условия


{ФЬ = [Л]{ф},    (3.7)


где {ф> — параметры системы, уравнение (3.7) будет равно


[А]{ф>а = [А][Л]{ф}^0,    (3.8)


где R является невязкой — значением, неравным нулю в силу использования приближенного способа решения.


Наилучшим будет то решение, которое дает во всех точках области V наименьшую невязку R, когда она тождественно равна нулю всюду в рассматриваемой области


j WRdV = 0 ,


V


где W — любая функция координат. Применим метод Бубнова-Галеркина, в котором весовая функция W соответствует аппроксимирующей [Л]: Wj = Nt.


Для количества неизвестных параметров {ф>, равного Ли, выбираем Ли линейно независимых функций Wj, тогда запишем соответствующую систему уравнений: j WRdV =jWi}[ A][ N ]^}dV = 0.    (3.9)


V    V


Из уравнений (3.6) и (3.9) для задачи механических деформаций (осевого крутящего момента инерции поперечного сечения сложной формы) при f = 2G0 получим типовое уравнение метода взвешенных невязок


2 2



J W



R + R + 2G0 ду2 dz2

Скачать в pdf «Введение в вычислительную механику»