Введение в вычислительную механику

Скачать в pdf «Введение в вычислительную механику»


Двумерный элемент (рис.3.2) описывается функцией вида ф=а1+а2х+азу=[1 x у] <!а2 f


а


3


(3.3)


В его узлах выполняются условия для Ф13 или Ф46


ф=Ф, при x=Xj и y=Yj , Ф=Ф;— при x=Xj и y=Yj, ф=Фк при x=Xkи z=Yk , из которых формируется система уравнений


‘ Ф,


«1


X,


Yi


а1


Фj


= [H ]{а} =


1


Xj


Yj


а2


фк.


1


Xk


Yk


аз,


(3.4)


Для нахождения констант а1 , а2, а3 нужно построить обратную матрицу координат [H] системы (3.4) и умножить её на вектор узловых значений функции {Ф} или {а}=[Н]-1{Ф}.


АТ 1


Здесь [H ]-1= (1)i+j А=


ci


c2


c3


b


b2


b3


det[H] 2Fe


l_a1


a2


a3

значение 2F равно определителю матрицы координат узлов элемента (3.4) или его удвоенной площади F (рис. 3.2). Определяя аj из выражения (3.4) и выполняя преобразования по (3.3), получаем


(3.5)


Ф=NjФj+NjФj+NkФk ,


где N=



1



2Fe



[a, +bjx+Cjу] и а = XjYk— XkYj; b, = -(Y, Yk); ct = Xf — Xk при i, j = 1,2,3. Осталь-



vkYj ; bi


ные функции находятся циклической перестановкой параметров с индексами i, j, k строго против часовой стрелки.


3.3. Получение уравнения МКЭ для подобласти


внутренней — |_Р{А}=—


Для любой механической системы (рис. 3.3) существует закон равенства внешней энергии ?{г}с1У , где |_Д] и {А} — обобщенные векторы нагрузок и перемещений.

Скачать в pdf «Введение в вычислительную механику»