Введение в вычислительную механику

Скачать в pdf «Введение в вычислительную механику»


9=aj+a2x = [1 х] 1 I .    (3.1)


1а2 J


Коэффициенты а1 и а2 определяются по условиям для узловых точек: ф=Ф, при x=X, и ф=Ф] при x=Xj, из которых получается система уравнений

1 X, Л Га/



Ф,



ф =а1 +а 2 Xi I


j , или <


ф J =а1 + а2Xj j    [Ф j



1 X



Ч и {Ф}=[Н]{а } .



2 J



Ее решение [H] ’{Ф} = [H] 1[Я]{а} при [H] 1 =



1



det(Х, — Xi)



Xj — X -1 1



и L = (Xj — Xi) даёт



» J i L


значения коэффициентов {а}=[Д|-1{Ф}, которые в развернутом виде равны


а1 =(ФХ — ФХ^, а2=(Ф] — Ф)/Ь


Подставляя эти значения в (3.1), получают для искомой функции ф выражение



ф



(Ф X — Ф X ^ Ф,Л] Ф]Л,


L



+



( Ф]-Ф, ^


~L



x , или



(X, —x}



ф=



L



Ф +1 —



X — x



L



Ф, = N^+Nj [N]{Ф}, (3.2)


Аппроксимация f (латин. approximo — приближение) — приближение функции Ф или f — это нахождение для неё такой, хорошо известной функции g, которая имеет наибольшую оценку близости.


где N, и Nj называются функциями формы, их значения равны единице в своем узле и нулю во всех остальных. Например, Nj=-(Xj-x)/L= при x= Xj.

Рис. 3.2. Двумерный элемент, узловые значения Ф— Ф6



а

Скачать в pdf «Введение в вычислительную механику»