Введение в вычислительную механику

Скачать в pdf «Введение в вычислительную механику»


Кроме названных, граничные условия могут дополняться начальными значениями искомой функции либо ее производных, т.е. в момент времени ^нач=0. Здесь t0 может быть равно нулю или другому значению времени. Такие граничные условия называются условиями Коши. Они появляются в задачах распространения возмущений во времени, решения которых требуют знания в начальные моменты времени значений функции U0 и ее временной производной dU0/ dt или


d 2U0 / dt2 .


3.2. Применение метода конечных элементов для подобласти 3.2.1. Функции формы, условия их выбора


Теорией приближённых функций* занимались Чебышев, Вейерштрасс, Бернштейн, Колмогоров и др. (теория сплайн-функций). В основе выбора приближенных функций лежат два условия: допустимость и полнота. Допустимость использования функции обеспечивается непрерывностью как самой функции, так и всех её производных, необходимых для решения задачи. Полнота задания функции определяется однозначностью её значений в узлах области и наличием всех производных. Простейшие требования к приближённой функции g при использовании в разных физических задачах:


1)    функция линейна, а её производная постоянна в аппроксимируемой области;


2)    работа, совершаемая в процессе изменения явления для каждой области или объёма, своя. На границе двух объёмов происходит скачок (разрыв) значений энергии, из-за несогласованности производных;


3)    число членов аппроксимирующего полинома должно соответствовать числу узлов — степеней свободы по одному направлению, а степень полинома порядку производной


П


g(x)=    KxK , или g(x)= X аK ФК (х);


K=0    K=0


4) значения функции формы N,=1 для узла i и N=0 для других узлов, так выполняется однозначность.


3.2.2. Простейшие элементы подпространства Системы кусочно-постоянных функций можно отнести к наиболее простым для понимания.



Линейный элемент (рис. 3.1) описывается функцией вида

Скачать в pdf «Введение в вычислительную механику»