Введение в вычислительную механику

Скачать в pdf «Введение в вычислительную механику»


Волновые явления, волны, течение жидкости, колебания твердых тел, затухающие волны, телеграфное уравнение


Г иперболический


9 1 д 2Ф


V2®- 2 , = f Гt) ,


c дt


д2Ф дФ V Ф — а0 —— — a1


0дt2 1 дt


— а1Ф = f (г,t)


Краевые условия, начальные условия для Ф и дФ^


Теплопроводность, диффузия (проникание вещества) в различных средах и системах


Параболический


9 1 дФ


V^-T = f (г, t)


у 2 дt


Краевые условия, начальные условия для Ф


Статические режимы в различных явлениях и системах


Эллиптический


V 2Ф= f (r, t)


Краевые условия


Упругие колебания сред и систем


Уравнения 4-го порядка


9 9 1 д2Ф


^Ф + 2 я,2 = f Г t)


c дt


Краевые условия, начальные условия для Ф и дФ^


Статические режимы явлений различных систем


V2V 2Ф = f (r, t)


Краевые условия


Уравнения эллиптического типа возникают в задачах потенциального характера, к которым можно отнести стационарные временные процессы, когда параметры физического явления меняются незначительно. Например, стационарные температурные и электростатические поля, упругая деформация, лапласовское течение жидкости или газа.


Взаимодействия при разнородных явлениях определяются краевыми условиями, начальным значением функции, ее производной по времени, так как именно на границах контакта эти условия терпят разрыв. Используются граничные условия: Дирихле Ф^)=Ф0=/0^) , когда значения искомой функции заданы на границе s; Неймана дФ^)/дп = f0(s), когда на границе s заданы значения производной искомой функции; смешанные условия типа Ф^)+ +дФ^)/дп = f0(s), когда на границе заданы значения и искомой функции, и ее производной.

Скачать в pdf «Введение в вычислительную механику»