Введение в вычислительную механику

Скачать в pdf «Введение в вычислительную механику»


Знак «-» при dN соответствует сжатию, а растяжению знак “+”, так как вектор dN будет направлен от поперечного сечения тела. Аналогично и для случая кручения. Так как qY = = -dQY/dx=+d2MZ/dx2 и первая производная dQY/dx отрицательна, то функция MZ слева направо уменьшается, что подтверждает значение момента — второй производной d 2MZ/dx2, которое положительно при выпуклости функции вниз.


Графически интерпретация первой производной — это угол наклона касательной к функции в точке её определения (рис. 2.17, справа). Геометрический смысл второй производной в точке С -это кривизна функции (скорость изменения угла наклона касательной, определяемая длиной радиуса от центра кривизны до точки)


1


к=—


р



У( x)


(1+y’2)3/2


Когда искомая функция направлена выпуклостью вверх, то для выбранной системы координат (рис. 2.17) она будет иметь значение кривизны меньше нуля к<0 или отрицательное (радиус кривизны р описывает дугу снизу, так как центр кривизны также находится внизу), что происходит при направлении вниз распределенной нагрузки qY.


Используется правило знаков, приведенное на рис. 2.19 и предназначенное для записи уравнений и построения графиков внутренних усилий.
















■ — центр тяжести мысленного сечения


Рис. 2.19


Интегральные отношения связи внутренних усилий с внешними распределенными нагрузками получаются после интегрирования дифференциальных соотношений по длине балки L:


N = qx-dx +Ci; Qy = qy-dx+C^ Qz = Jqz-dx+C3;

Скачать в pdf «Введение в вычислительную механику»