Введение в вычислительную механику

Скачать в pdf «Введение в вычислительную механику»


Построив графики изменения внутренних усилий в поперечных сечениях тела (эпюры) и определив по ним максимальные значения, можно выполнить анализ напряжений и проверку на прочность. Последовательность действий, направленных на получение таких графиков, называется методом сечений.


Метод сечений описывается следующей последовательностью, кодируемой заглавными буквами РОЗУ: Р — мысленно проведя сечение, рассекаем тело только на две части; О — отбрасываем одну из частей; З — заменяем действие отброшенной части на оставшуюся внутренними силовыми факторами; У — уравновешиваем оставшуюся часть тела условиями статического равновесия и находим выражения для внутренних силовых факторов.


Метод сечений строго применим только к статически уравновешенному телу.


2.7. Соотношения между внутренними и внешними силовыми факторами. Правило знаков


На правом сечении отрезка dx происходит изменение нагрузок на дифференциально малую величину, например, приращения dN, dMX, dQY dQZ.


Из условия равновесия получим проекции сил на ось Х: dN+qXdx=0 при растяжении; dMX+mXdx=0 при кручении вокруг осиХ; при изгибе вокруг оси ZA: dMz+QYdx=0, включая проекцию на ось Y поперечной силы QY: dQY+qYdx=0; аналогично при изгибе вокруг оси YA: — dMY—QZdx=0 (на рис.2.18 не приведено) и проекции на ось Xпоперечной силы QZ: dQZ+qZdx=0.


При записи уравнений равновесия пренебрегаем величинами второго порядка малости, такими как -qYdx-dx/2 и -qZdx-dx/2 в уравнениях равновесия вокруг осей Y и Z, проходящих через точку А. Условия равновесия преобразуются в дифференциальные отношения связи внутренних усилий с внешними распределенными нагрузками:


dN/dx = -qX; dMK/dx = -mX; dQY/dx = -qY; dMY/dx = -QZ; dQZl dx = -qZ; dMZ/dx = -QY.

Скачать в pdf «Введение в вычислительную механику»