Введение в вычислительную механику

Скачать в pdf «Введение в вычислительную механику»


2.5. Главный вектор и главный момент. Внутренние усилия


Ранее было получено напряжение в точке поперечного сечения площадью F. Тогда на малой площадке величиной dF будут действовать элементарный вектор dP=P^dF и dM=rAxdP=rxPAdF — элементарный момент. А интегральные характеристики будут равны главному вектору R= J PdF


F


и главному моменту M= JrxPdF (рис. 2.14, 2.16).


F

Для удобства главные векторы сил и моментов проецируют на оси Xi координатной системы.


Эти проекции носят название внутренних усилий: N = JaxxdF — растяжение сжатие; Qy = Jtxy^F ,


F    F


QZ = J тxzdF — поперечные силы; MK = Mx = JXi’rAdF — крутящий момент; My = Jaxx • Za dF ,


F    F    F


Mz = Ja xx У a dF — изгибающие моменты.


F


2.6. Метод сечений. Расчет внутренних усилий


Рассечем мысленным сечением О-О статически уравновешенное тело на две части. Левая часть с главными векторами сил и моментов действует на правую и наоборот правая — на левую. Убрав левую часть, получим расчетную схему для правой части, в которой главные векторы внутренних сил Лправ и моментов Мправ равны суммарному вектору внешних сил Днеш и моментов Мвнеш, действующих справа от мысленного сечения О-О (рис.2.14). Согласно определению статического равновесия, любая выделенная часть (например, правая) статически уравновешенного тела удовлетворяет условия равновесия:


Яправ+Лнеш=0, Т,Р=0 (на оси координат);


Мправ+ Мвнеш=0, ~LM,=0 (вокруг осей координат).


Проекции главных векторов Лправ и Мправ на оси координатной системы дают компоненты внутренних усилий, линейные N -растяжение-сжатие на ось X; на оси Y,Z поперечные силы QY, QZ и вращательные вокруг осей. Для тел, имеющих продольную ось X, вращательное усилие называется моментом кручения Мк вокруг оси X, а MY, MZ изгибающими моментами вокруг осей Y,Z.

Скачать в pdf «Введение в вычислительную механику»