Введение в вычислительную механику

Скачать в pdf «Введение в вычислительную механику»


С учетом сказанного, элементарный вектор AR будет равен сумме каждой силы Pi взаимодействия одной частицы i с другой на отброшенной части тела. Тогда для всей совокупности частиц, размещенных на площадке AF,


&F


AR= X Pi .


i


Усредненное значение интенсивности внутренних сил на единицу площади равно отношению AR/AF. Точное значение в точке А будет представлено пределом этого отношения AR/AF при стягивании площадки в точку А

—    &R
рА = lim ,
А &F^0 &F


которое называется полным напряжением в точке А поперечного сечения. Размерность напряжений: Н/м2, Па, МПа, ГПа, 1 кг/см2 = = 0,0981 МПа « 0,1 МПа = 1 бар = 105 Па.


Проекции полного напряжения на оси делятся по характеру своего силового воздействия в точке А на нормальные и касательные. Нормальной называется компонента полного напряжения {PA} на нормаль к площадке nxaxx. Касательными или сдвиговыми компонентами являются Txy и txz -проекции полного напряжения в точке А на плоскость площадки по направлению осей Y и Z. При обозначении проекций напряжений принято повторяющийся индекс не упоминать, то есть вместо axx, ayy, azz писать ax, ay, az. Но это выполняется не всегда, мало того, касательные напряжения txz обозначают как axz, полагая, что указание разных индексов обозначает сдвиг. Первый индекс описывает положение площадки AF в пространстве, которое определяется направлением нормали n, приложенной к центру ее тяжести, второй индекс указывает направление самого вектора (параллельно какой оси). Кроме того, обозначение векторных величин можно выполнять как р так и {P}. Очевидно, что полный вектор напряжений точки А равен корню квадратному из суммы квадратов своих проекций (рис. 2.14): Ра =Г^с2‘+х2У+х2^ 1 , а та =^xya +txza и Га =^уАИ+^А . Кроме того, понятно, что можно провести мысленные сечения (горизонтальное и фронтальное), вокруг точки А, что в сумме приведёт к появлению на трех взаимно-перпендикулярных площадках nx, ny, nz трех полных напряжений PNx, PNx, PNz.

Скачать в pdf «Введение в вычислительную механику»