Введение в вычислительную механику

Скачать в pdf «Введение в вычислительную механику»


Зависимости между статическими моментами одного и того же сечения относительно двух параллельных друг другу осей х и хь а также у и у1 имеют вид Sy = Sy — bF; S^ = Sz — aF, где параметры a, b приведены на рис. 2.5.


Выводы:


1.    Изменение положительного направления оси Y вызывает изменение знака статического момента Sz. Аналогично, изменение направления оси Z вызывает изменение знака статического момента Sy.


2.    Статический момент сечения равен нулю относительно любой оси, проходящей через центр тяжести этого сечения.


3.    Если плоское сечение имеет ось симметрии, то эта ось всегда проходит через центр тяжести плоского сечения, а поэтому, согласно п.2, статический момент сечения относительно оси симметрии всегда равен нулю.


4.    Если плоское сечение имеет две оси симметрии, то центр тяжести сечения лежит на пересечении этих осей симметрии.


Моменты инерции плоских сечений простой формы. В дополнение к статическим моментам в системе координат ZOY рассмотрим три интегральных формулы


Jy = jZ2dF, Jz = Jy2dF, Jyz = JyzdF.    (2.3)


F    F    F


Первые два интегральных выражения называются осевыми моментами инерции относительно осей Y и Z, а третье — центробежным моментом инерции сечения относительно осей Y, Z.


Для сечений, состоящих из n областей (рис. 2.6), формулы (2.3) будут иметь вид


n    n    n    n    n    n


Jy =1 J Z1dFt = J , Jz    jy2dFt    , Jyz = £ jyzdFk    .


k=1 f    k=1    k=1 f    k=1    k=1 f    k=1


Оси называются центральными, если они проходят через центр тяжести фигуры, т. е. статические моменты относительно этих осей равны нулю. Главными осями инерции фигуры называются оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю. Если фигура имеет хотя бы одну ось симметрии, то эта ось является главной осью.

Скачать в pdf «Введение в вычислительную механику»