Введение в вычислительную механику

Скачать в pdf «Введение в вычислительную механику»


Статические моменты сечения определяются суммой произведений площади элементарной площадки dF на её расстояние до некоторой оси (рис. 2.5), взятых для всей площади F:


П


Sy = J zdF = JJ zdydz = ^ ziFi = ZcF относительно оси Y;


F    F    i=1


n


Sz = JydF = ^yiFi = YcF относительно оси Z;    (2.1)


F    i=1


n


Syz= JJyzdF = ^yiziFi= Yc Zc F относительно осей Y и Z.    (2.2)


F    i=1


Здесь Yc, Zc — расстояние от центра тяжести площади всего сечения F до оси Y и Z соответственно.


Статический момент сложного сечения относительно некоторой оси Y равен сумме статических моментов всех частей F этого сечения относительно той же оси yi (2.1), (2.2).


Используют обозначения: F1, F2, …, Fn — площади простых фигур, составляющих плоское сложное сечение; y1, z1, y2, z2, … , yn, zn — координаты центров тяжести элементов Fb составляющих сложное сечение, Y и Z — выбранные оси.


Из (2.2) находят координаты центра тяжести Yc и Zc как простого, так и сложного сечения:


Y =Sz =F1y1 + F2y2 + ••• + Fnyn п2 _Sy _ F1z1 + F2 Z2 ++Fnzn F    F1 + F2 + … + Fn    F    F1 + F2 + …+Fn


Особенности статических моментов инерции — их знак определяется совокупностью произведений площади элемента на расстояние до оси всего сечения, которое может быть и положительным и отрицательным. Поэтому, если фигура симметрична и её момент инерции Syz = 0, то оси


проходят через центр тяжести фигуры.

Скачать в pdf «Введение в вычислительную механику»