Введение в вычислительную механику

Скачать в pdf «Введение в вычислительную механику»


Приближенное значение работы A силы F на всем отрезке [a; b] есть


П


A * F(ci^i + F(c2)M2+…. + F(cn)Л*п = £F(ct)Лкг .


i=i


Это приближенное равенство тем точнее, чем меньше длина Ах,. Поэтому точным значением работы А является предел суммы при условии, что наибольшая длина Ах, частичных отрезков стремится к нулю (или п^-да):


п    b


A = lim £ f (xi )Лк1 = J F(x)dx .


Лкi ^0 i=1    а


Итак, работа переменной силы F , величина которой есть непрерывная функция F = F(x), действующая на отрезке [a; b], равна определенному интегралу от величины F(x) силы, взятому по отрезку [a; b]. В этом состоит механический смысл определенного интеграла.


Аналогично можно показать, что путь S, пройденный точкой за промежуток времени от t = а до


b


t = b, равен определенному интегралу от скорости v(t): S = Jv(t)dt , а масса m неоднородного


a


стержня на отрезке [a; b] равна определенному интегралу от плотности у(х): m = J у(x)dx .


a


2.1.3. Геометрические характеристики сечений


Геометрические характеристики — это числовые величины, определяющие размеры, форму, пространственное положение поперечного сечения деформируемого элемента конструкции относительно осей. Они характеризуют способность тела своей геометрической конфигурацией сопротивляться различным видам деформирования. Поэтому их исследование необходимо при проектировании конструкций с оптимальными формами и размерами, что позволяет снижать массу и стоимость конструкций.


П


Площадь F, ограниченная произвольной кривой F = J dF = ^ Fi .


F    i=1


Суммирование выполняют при расчете площади сложных сечений, где n — конечное число простейших частей. Площадь имеет размерность L2. Отметим два важных свойства: площадь всегда положительна и не зависит от выбора системы координат.

Скачать в pdf «Введение в вычислительную механику»