Введение в вычислительную механику

Скачать в pdf «Введение в вычислительную механику»


Физический смысл производной очень хорошо демонстрируется на процессах, изменяющихся во времени. Например, перемещение тела в пространстве измеряется расстоянием UX, а интенсивность процесса перемещения во времени t — скоростью


dUX


v = —



dt



= Ux . Интенсивность же изменения самой скорости во времени равна её



производной во времени, т.е. ускорению a = ■



d 2U



X



dt2



= U



X


2.1.2. Понятие определенного интеграла


Задача о пройденном пути. Пусть известен закон изменения мгновенной скорости v = v(t). Определим путь, пройденный при неравномерном движении точки за промежуток времени от t = а до t = b. Поступим следующим образом:


1)    разобьем весь промежуток времени на n произвольных интервалов


t0 = а < ti< t2 < … < tlA < ti < … tn_i < tn = b,


где tlti-1 = Atl. На произвольном участке [ti_1, tl] будем считать движение близким к равномерному с постоянной скоростью    v = v(t1), ti-1 < т1 < tl. Тогда за время Atl пройденный путь приближен


но равен sl = v(xl)Atl. Результат справедлив для каждого интервала (1 =1, 2, ., n);


2)    если указанные интервалы достаточно малы, то весь путь приближенно равен сумме


П


S — Z v(y )Ati ;


i=1


3)    для получения точной формулы пути перейдем к пределу, увеличивая число дроблений


П


(n^-да) и бесконечно измельчая сами интервалы. Обозначим X1=At1, тогда S — lim Zv(xi )’ki .


^0 i=1


Соответствующее математическое выражение для функции, изменяющейся по x таково:

Скачать в pdf «Введение в вычислительную механику»