Введение в тензорное исчисление

Скачать в pdf «Введение в тензорное исчисление»




Балтийский государственный технический университет («Военмех») _им. Д.Ф. Устинова_


отека


В.II. ЕМЕЛЬЯНОВ


ВВЕДЕНИЕ В ТЕНЗОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ


У чебное пособие Версия 1.02 от 29.08.2005


Санкт-Петербург


2005

СОДЕРЖАНИЕ


ВВЕДЕНИЕ …………………………………….. 3


1. Элементы тензорного исчисления    4


1.1.    Векторы и их представления в различных координатных системах……… 4


1.2.    Понятие афинного ортогоналвного    тензора………………….. 12


1.3.    Свойства тензоров и операции с тензорами………………….. 16


1.3.1.    Объектв1 BBicoKoro порядка    ………………………. 22


1.4.    Производная от вектора по радиусу-вектору …………………. 24


1.5.    Главные оси и главные значения тензора …………………… 25


1.5.1.    Тензорный эллипсоид………………………….. 29


1.6.    Понятие расхождения тензора…………………………. 30


Список использованных источников    32

ВВЕДЕНИЕ


В последние годы получили распространение новые формы организации инженерной деятельности на предприятиях и научно исследовательских центрах, в которых широко используются современные информационные технологии моделирования процессов — так называемые СЛК-технологии.
1 В их основе лежат мощные вычислительные пакеты, реализующие современные модели механики сплошной среды.


Трудно представить современный проектный отдел, в котором систематически не используются такие средства, как пакет ANSYS для решения задач прочности и колебания конструкция, как пакеты STAR-CD или Fluint для решения инженерных задач, связанных с движением жидкости или газа или другие зарубежные и отечественные пакеты этого уровня. Эти пакеты имеют широкое распространение и признание во всем международном инженерном сообществе, они поддерживаются и развиваются группами ведущих ученых и программистов, совместная работа которых рождает программу, обеспечивающую как удобный пользовательский интерфейс, так и комплекс современных математических моделей и реализующих их методов.


Выпускник вуза должен быть готов к работе в среде таких программных средств. Одной из сторон этой подготовки должна быть углубленная подготовка в области механики сплошной среды, владение теми понятиями и знаниями, которые необходимы для эффективной работы в среде пакетов, ориентированных на решение краевых задач для дифференциальных уравнений механики сплошной среды и теплообмена.

Скачать в pdf «Введение в тензорное исчисление»