Теория вероятностей и математическая статистика

Скачать в pdf «Теория вероятностей и математическая статистика»




Федеральное агентство по образованию


Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Балтийский государственный технический университет «Военмех» им. Д.Ф.Устинова


Кафедра высшей математики


А. М. Попов, М. С. Попов. Ф. В. Солдаткин


ГТ1    *-»

Теория вероятностей и математическая статистика


Санкт-Петербург


2008


Содержание


1    СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ    3


1.1    Основные понятия и определения…………….. 3


1.2    Аксиомы теории вероятностей……………….10


1.3    Классическая схема вычисления вероятностей……….12


1.3.1    Декартово произведение множеств и правило умножения    13


1.3.2    Размещения и перестановки……………..15


1.3.3    Сочетания при выборе с возвращением и без возвращения    19


1.3.4    Схема упорядоченных разбиений множества…….22


1.4    Геометрическая, статистическая и экспертная схемы расчета . . 23


1.4.1    Геометрическая схема вычисления вероятности …… 23


1.4.2    Статистическая схема вычисления вероятности …… 24


1.4.3    Схема вычисления субъективной вероятности…….25


1.5    Условная вероятность. Независимость событий. Формулы сложения и умножения вероятностей    …………….. 25


1.6    Формула полной вероятности и формула Байеса………32


2    СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ    36


2.1    Олучайная величина и ее функция    распределения……..36


2.2    Дискретная случайная величина    ……………..40


2.2.1    Дискретный закон распределения ………….40


2.2.2    Числовые характеристики дискретного распределения    .    .    43


2.2.3    Производящая функция вероятностей………..50


2.2.4    Биномиальное распределение…………….52


2.2.5    Распределение Пуассона……………….59


2.2.6    Геометрическое распределение……………62


2.3    Непрерывные случайные величины …………….64


2.3.1    Функция распределения и плотность    распределения    …    64


2.3.2    Числовые характеристики непрерывного распределения    .    67


2.3.3    Равномерное распределение……………..71


2.3.4    Нормальное распределение……………..74


2.3.5    Показательное распределение…………….82


2.4    Функция от случайной величины………………85


3    СЛУЧАЙНЫЕ ВЕКТОРЫ    92


3.1    Общие свойства случайного вектора…………….92


3.2    Случайные векторы дискретного типа……………97


3.3    Непрерывные случайные векторы ……………..106

Скачать в pdf «Теория вероятностей и математическая статистика»