Теория прогнозирования

Скачать в pdf «Теория прогнозирования»


Ч а с т ь 1. ФОРМАЛИЗОВАННЫЕ МЕТОДЫ


Цель — закрепить навыки применения методов линейного и нелинейного регрессионного анализа для обработки наблюдений.


ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1


ОДНОМЕРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА


В лабораторной работе для заданного преподавателем набора из n данных (xbji), fay), ….,(xnyn) подбираются параметры одномерной регрессии первого порядка в виде выражения M(ylx) = Ро +Pix, где M(y/x) — условное математическое ожидание отклика у для фактора x, р0, р1 — истинные значения коэффициентов регрессии.


Предполагается, что наблюдения отклика у, представлены в виде у,= р0 +p1x +s,, где Sj — случайные ошибки, независимые при различных измерениях и одинаково распределенные с нулевым средним и дисперсией о2. Величина о2 определяется по результатам наблюдений.


Как известно, по методу наименьших квадратов в качестве оценок параметров р0, р1 берутся такие значения b0 и b1, которые обращают в минимум выражение


F = tiy, 01 x,)]2,


i=1


что приводит к системе нормальных уравнений:


Ъ =(XTX)-1XTY,


U xj


Полученные оценки являются несмещенными (M[b]=P), состоятельными и эффективными в классе линейных оценок. Корреляционная матрица оценок коэффициентов b определяется как К(Ъ) = o2{XTX)-x.


Выборочная функция регрессии у =b0+byx является точечной


оценкой истинной функции регрессии у = р0ух. При этом ее дисперсия в фиксированной точке х0 вычисляется по формуле


Dy(хо) = ZTK(b)Z0 = a2ZT0 (XrX)-1 Zo,


. Введя обозначение


1    (x0 — x)2








V(x0,xi,…,xn) = j + -j


1=1

Скачать в pdf «Теория прогнозирования»