Теория функций комплексной переменной

Скачать в pdf «Теория функций комплексной переменной»




Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Балтийский государственный технический университет «Военмех» им. Д.Ф.Устинова


Кафедра высшей математики


Е. С. Баранова, Г. А. Согомонова, Н. В.Тарасова

Теория функций комплексной переменной


Санкт-Петербург


2008


СОДЕРЖАНИЕ


11. Теория функций комплексной переменной……………………………3


11.1.    Комплексные числа и функции комплексной переменной…..3


11.1.1.    Комплексные числа. Различные формы записи


комплексного числа…………………………………………………..3


11.1.2.    Действия над комплексными числами. Кривые и области


на комплексной плоскости…………………………………………..8


11.1.3.    Последовательности комплексных чисел. Функции


комплексной переменной…………………………………………..16


11.1.4.    Геометрический смысл функции комплексной


переменной……………………………………………………………23


11.1.5.    Предел и непрерывность функции комплексной


переменной……………………………………………………………26


11.1.6.    Элементарные функции комплексной переменной……27


11.1.7.    Дифференцируемость функции комплексной переменной.


Условия Коши-Римана……………………………………………….32


11.1.8.    Аналитическая функция…………………………………….38


11.1.9.    Геометрический смысл модуля и аргумента


производной……………………………………………………………41


11.1.10.    Основные понятия о конформных отображениях…….44


11.2.    Интегрирование функции комплексной переменной


11.2.1.    Основные определения. Непосредственное вычисление


интегралов………………………………………………………………53


11.2.2.    Интегрирование аналитических функций………………..59


11.2.3.    Интегральная формула Коши………………………………62


11.2.4.    Бесконечная дифференцируемость аналитической


функции………………………………………………………………….65


11.3.    Ряды и особые точки


11.3.1.    Числовые ряды……………………………………………….68


11.3.2.    Функциональные ряды. Степенные ряды………………..70


11.3.3.    Ряд Тейлора…………………………………………………..71


11.3.4.    Ряд Лорана…………………………………………………….76


11.3.5.    Классификация особых точек………………………………82


11.3.6.    Вычеты…………………………………………………………85


11.4.    Вычисление интегралов с помощью вычетов


11.4.1.    Основная теорема о вычетах. Контурный интеграл……90


11.4.2.    Применение вычетов к вычислению определенных


интегралов………………………………………………………………95


Контрольные вопросы


Тест по теме «Теория функций комплексной переменной»


11. Теория функций комплексной переменной


11.1.    Комплексные числа


и функции комплексной переменной

Скачать в pdf «Теория функций комплексной переменной»