Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»

Y


Y / X


гдег — коэффициент корреляции.


Так как рассматриваются стационарные СП, то математические ожидание и дисперсия в этом случае постоянны: Cy = Сх = С; PY = ЦХ = Ц. Коэффициент корреляции будет равен значению норми-рованной корреляционной функции в точке 0rxY = р(0). С учетом изложенного алгоритм прогноза приобретает вид


—    5


X (to + 0) ==mY+rx/Y    ~ (X mx)= m + P(0)[x (to)- m],


а средний квадрат ошибки оказывается зависимым от0:


2 2 2 2 2 в (0)= а (1-г    ) = ст (1-р2 (0)) .


Y    Y/X


Для реализации алгоритма требуется знать отклонение процесса от среднего в одной точке to и значения нормированной корреляционной функции и математического ожидания.


Ситуация со статистическим прогнозом по одной точке поясняется рис. 4.2, на котором изображены предыстория процесса и вид его нормированной корреляционной функции.

Рис. 4.2


Точки, соединенные на графике пунктиром, представляют собой предсказанные значения -произведения отклонения X(to)-mx на p(0i) и р(02). Сопоставление средних квадратов ошибок для рассмотренных процедур прогноза показывает, что при любой глубине предсказания статистический прогноз по одной точке окажется лучше, чем любой из рассмотренных выше. Можно показать, что данный алгоритм прогноза для гауссовских процессов является оптимальным.


На рис. 4.3 сопоставлены величины среднего квадрата ошибки для прогнозных процедур различного вида. Линия 1 соответствует прогнозу по последнему значению, линия 2 — прогнозу по среднему значению и линия 3 — статистическому прогнозу по одной точке.

Статистический прогноз по двум и более точкам .Априорно ясно,что привлечение дляпрогнозирования все большего количества информации позволяет уменьшать ошибку прогноза.

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»