Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»


epo+ 0)= X (to+0)— X (to    +0) .


Ясно, что для определения будущих состояний процесса на основе имеющихся данных об его предыстории необходимо располагать характеристикой процесса, показывающей статистическую связь между его значениями, разделенными временными промежутками. Такой характеристикой является корреляционная функция. Для вычисления предсказанного значения необходимо выбрать


правило вычисления X(to    +0) — алгоритм прогноза. Кроме того, для оценки качества прогнозиро


вания нужно условиться о каком-либо критерии, так или иначе связанном с ошибкой прогноза. Наиболее распространенным критерием является, как известно, средний квадрат ошибки прогноза:


Г    “    21



2 i


e    (to    +e)=M[X<m



l



+ 0) -X (to



— 0)] 1 . При этом вполне естественно требовать, чтобы он был ми-



нимальным.



Свойства корреляционной функции стационарного СП.Стационарный случайный процессобладает рядом характеристик, не зависящих от времени. Его математическое ожидание и диспер-сия постоянны для любого момента времени. Его корреляционная функция, равная по определе-нию корреляционному моменту между сечениями процесса X(t) и X(t’), не зависит от положения сечений t, t’, зависит лишь от расстояния между ними: ^ = t — t’. Таким образом, она есть четная функция одного аргумента. Ее значение в нуле равно дисперсии случайного процесса: Rx(o) = Dx. Часто используют значения нормированной корреляционной функции px(x)=Rx(x) /Dx .


Для эргодического случайного процесса корреляционная функция определяется следующим образом:



1



T —x



R(x)=



T—X f X (t) X (t + x)dt.



Очевидно, что чрезвычайно важным параметром для прогнозирования случайных процессов является величина интервала корреляции, которая может быть определена как время, в течение которого между сечениями процесса сохраняется заметная статистическая связь, что можно оха-растеризовать, например, требованием |R(^)| > 0,05. Понятно, что процесс, интервал корреляции которого был бы равен нулю, являлся бы «абсолютно случайным». Такой процесс, физически не реализуем, но является очень удобной моделью, в связи с чем он получил специальное название -«белый шум».

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»