Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»


При    непосредственной    оценке    автокорреляционной    функ


ции по N значениям {xn} реализаций СП со средним значением х = 0 автокорреляционную функцию    при    сдвиге    rh    вычисляют


в виде


N -r


Rr= Rx(rh’)—


-Z xn xn+r, r =0,1,2,…, m ,


N-r


n =1 где r — номер шага, m — максимальное число шагов. Максимальное число шагов связано с максимальным сдвигом: xmax= xm=mh . Нормированную автокорреляционную функцию находят деле-


1 N


нием значения Rr на R0, где R0    = Rx(0)=    —    Z(xn ) .


N


n =1


Совместная плотность распределения Оценку совместной плотности распределения двухстационарных реализаций x(t) и y(t) можно найти по дискретным выборкам этих реализаций в виде


N


_xy


pA( x, y)= NWxWy . Для этого диапазон изменения x(t) иy(t) разбивают на разряды равной ширины, образующие в совокупности таблицу с двумя входами. Затем подсчитывают число точек, попадающих в каждую клетку таблицы, и делят его на площадь клетки и объем выборки.


Непосредственное вычисление взаимных корреляционных функций осуществляют по соотношению


Rxv(rh)=



1






Пусть X(t) — стационарный гауссовский случайный процесс, над которым велось наблюдение в


течение некоторого времени до момента времени to. Требуется определить X(tQ    + 0) значение


процесса в момент to+0, т.е. 0 времени спустя после окончания известной истории процесса.


Если, предположим, имеется возможность продолжить наблюдения и дождаться момента 0, то истинное значение процесса X(to+0), как правило, будет не совпадать с предсказанным. Их разность представляет собой ошибку прогноза выполненного в момент to на время    0:

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»