Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»


—да


Данные уравнения называются уравнениями Винера-Хин-чина.


Двусторонние спектральные плотности представляют собой действительные, неотрицательные и четные функции частоты f, а взаимные спектральные плотности — комплексные функции частоты f, что следует из свойств симметрии корреляционных функций стационарного процесса


Sx(-f) = Sxf), Sxy(-f) = Syx(f).


Соотношения (4.1) могут быть преобразованы к виду


да


Sx(f)=2jRx(x) cos2 %fxdx.


0


Односторонние спектральные плотности Gx(f) имеют вид


G(f)=(    .


Г2Sx (f ), апёе 0 <f< да


x ^ 0 l


Именно эти характеристики измеряются на практике путем прямой фильтрации. Однако при математических выкладках удобнее пользоваться функциями Sx(f).


Пример. Пусть случайный процессу(Опредставляет собой сумму двух стационарных СП:


xi(0hx2(0.


Автокорреляционная функция суммарного процесса будет такой:


Ryix)=M[y(t)y(t+ x)]=M[(xi(0+X2(0)(xi(t+ x)+x2(t+ т))]=


=M_x(t)(x(t+ x)]+M[xi(f)X2(t+ x)]+M[x2(t)xi(t+ т)]+


+M[x2(t)x2(t+ x)]=Rxl(^)+Rx2(^)+Rx1x2(^)+Rx2xl(^) .


Откуда непосредственно следует: Gy(f) = Gxi(f) + Gx2(f + + Gxix2(f + Gx2xl(f).


4.3. Нормальный случайный процесс


Формально гауссовский СП определяется следующим образом: СП x^t) называется гауссовским (нормальным), если для любой совокупности моментов времени tn случайные величины xk(tn) подчиняются многомерному гауссовскому распределению.


Рассмотрим некоторый эргодический гауссовский СП. При этом уже нет необходимости вводить индекс выборочной функции. Для него плотность распределения мгновенных значений x(t), наблюдаемых на достаточно большом интервале времени при нулевом среднем, описывается выражением


_ _xi


1 2


p(x)= с xДй e    x






J x p(x)dx «    J x    (t)dt= 2-Sx( f)df=px( f)df.

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»