Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»


I C (f) I ■


L xy J


При решении физических задач часто рассматривают производную величину от взаимной спек-


2



тральной плотности — функцию когерентности: у xy(f)=



k>< f ) 1


Gx(. f)Gy (f)



, <1 . Эта величина действитель


ная.


Спектральная и взаимная спектральная плотности имеют непосредственное отношение к теории линейного прогнозирования и фильтрации. Решение этих задач требует определения оптимального по некоторому критерию линейного фильтра, который позволяет передать и прогнозировать желаемый сигнал, исключив посторонний шум. Характеристики такого фильтра определяются различными спектрами и взаимными спектрами, связывающими сигнал на входе плюс шум с сигналом на выходе плюс шум.


Рассмотрим следующий пример. Пусть необходимо получить оценку сигнала y(t) путем линейного преобразования входного сигнала x(t). Положим, что сигнал y(t) искажается посторонним шумом n(t), который не зависит от x(t). Оптимальная весовая функция фильтра для такого преобразования отыскивается по критерию минимума среднего квадрата ошибки и имеет вид


Hy/x(f)= Х .Минимальное значение среднего квадрата ошибки для оптимальной системы


Gf


Re(0)=^Gyf)[l-y2xyf)df.


С помощью последнего отношения определяют, насколько близка некоторая реальная система к оптимальной.


Спектральные плотности многомерных случайных процессов .Будем в основном рассматривать односторонние спектральные плотности, определенные только в интервале неотрицательных частот. Предположим, что существуют авто- и взаимные корреляционные функции


Rx(T)=M[xk(t)xk(t+ x),Ry(x)


=Myk(t)yk(t+ х) ,Rxy(T)=M[ xk(t)yk(t+ х).


Тогда двусторонние спектральные и взаимные спектральные плотности имеют вид


S x( f )=lRx(x)e~2    mfxdx,


—да


да


S y( f )=R(x)e-2nifxdz,    (4.1)


—да


да


S ^ J)=RXy(x)e-2^jfXdx.

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»