Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»

mi(5(t)p(t+ т)} =mi(p(?)5(?+ т)} =mi{p(t)5(t— т)} или -б^(ц)=б^(-ц). Можно показать, >_ Ba a


что B (т)    | < b(0B0)



(.Величина


л



R =




5л 5л.



называется нормированной взаимной кор-



2 2 с 5с л


реляционной функцией или взаимным коэффициентом корреляции.


П



Рассмотрим Найдем    его


реляционной функции



СП,    являющийся    суммой


корреляционную функцию.    По


Г n    n ]    n



СП    5(t) =Z5i (t) .


i=1


определению кор-


n n



B (t ,t


5 1 2



) =m    5 (t )    5


1 1 Z i 1    Z j


I i =1    J



(t )’_


2 1



Zm1 {5i (t1)5i (t2 )}+ZZ5i (t1)5j (t2 ) .


i    i *. j j=1


Таким образом, корреляционная функция суммы СП равна сумме корреляционных функций каждого из них плюс сумма всех взаимных корреляционных функций, которые могут быть образованы из любой пары суммируемых СП.


Энергетический спектр стационарного случайного процесса. При изучении детерминированных процессов весьма успешно применяется гармонический анализ: ряды Фурье для периодических и интеграл Фурье для апериодических процессов. Однако непосредственно к анализу СП применить его нельзя, так как для реализаций этих процессов спектральные плотности по Фурье не имеют конечных значений при любых частотах. Однако можно обобщить этот прием, усредняя спектральные разложения, полученные для отдельных реализаций.


Спектральная плотность .Спектральная плотность СП описывает общую частотную структуру процесса через спектральную плотность среднего значения квадрата его значений. Среднее значение квадрата значений реализации в некотором интервале частот можно получить, подавая эту реализацию на вход полосового фильтра с узкой полосой пропускания и усредняя возведенную в квадрат функцию на выходе фильтра:

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»