Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»



т^да


ного СП не зависит от времени, то с 2 = R (0) — р 2    =R(0)-R(да).Таким образом,дисперсия ста-


5    5    5    5    5


ционарного СП равна разности значений корреляционной функции при нулевом отсчете времени и на бесконечности. Для эргодических процессов дисперсия равна разности между средней мощностью процесса и мощностью постоянной составляющей.


Можно показать, что любое значение корреляционной функции для стационарного СП не может превышать ее значения в нулевой момент времени, т.е.


ROO- р


Отношение 5×5    5 называется коэффициентом корреляции стационарного СП.


с2


5


Следует обратить внимание на то, что в общем случае коэффициент корреляции является не числом, а функцией времени.


Коэффициент корреляции обладает теми же свойствами, что и корреляционная функция. Он является четной функцией своего аргумента. Максимальное значение соответствует нулевому моменту времени и равно единице, значения в остальные моменты времени по модулю меньше единицы, Kx(t)^0. Коэффициент корреляции может принимать нулевые значения и при конечных значениях времени. Следует иметь в виду, что равенство коэффициента корреляции нулю еще не означает независимости, но для независимых случайных величин он равен нулю.


Для стационарного СП всегда можно указать такое значение цо, при котором значения СП практически не коррелированы в том смысле, что при ц>цо абсолютная величина коэффициента корреляции остается меньше заданной. Величину цо называют временем или интервалом корреляции. Иногда время корреляции определяют как половину ширины основания прямоугольника единичной высоты, площадь которого равна площади под кривой модуля коэффициента корреляции, т.е.


да


то = 2 J K5(т) |*.


—да


Взаимная корреляционная функция.Пусть5(?)иц(?)-стационарные и стационарно связан-ные СП. Взаимные корреляционные функции этих процессов удовлетворяют следующему соот-ношению:

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»