Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»


симо от того, какая из реализаций усредняется по времени. Из этого следует, что среднее значение эргодического процесса можно трактовать как постоянную составляющую, а второй момент — как среднюю мощность процесса.


Достаточное условие эргодичности в широком смысле произвольного случайного процесса состоит в том, что процесс должен быть слабо стационарным и определенные осреднением по времени средние значения и автоковариационные функции должны быть одинаковыми для всех выборочных функций индекса k. Достаточные условия эргодичности нормального случайного процесса состоят в том, процесс должен быть слабо стационарным и автоковариационная функция должна удовлетворять следующим четырем соотношениям:


x


J 1Cx(x) dx <о,


_ о


Jc x2(T)dx < x,


J x Cx(x) dx < x,


J x I Cx2(x)dx < x.


Эти четыре условия могут быть заменены одним требованием:


Y J|Cx(x) |dx ^0 i’de T^ x.


Корреляционная функция. Рассмотрим общие свойства корреляционной функции стационарного СП. Если процесс не содержит квазидетерминированных составляющих, то зависимость между величинами 5(t) и 5^+т) при неограниченном увеличении т должна ослабевать. Так как среднее значение произведения независимых случайных величин равно произведению средних значений сомножителей, а для стационарного процесса среднее значение не зависит от времени, то


limR (т) =R (да) =limm{5(t)5(t+ т)}= р


т^да 5    5    т^да 1    5


или Р = I


5 -V 5



R^)’ есть среднее значение стационарного СП равно квадратному корню из асим



птотического значения корреляционной функции прит



Далее



lim R (т) =R (0) =mi {5 2(t)}=mj{5(t)},



а так как



2 2


m2= ^    + к , а дисперсия стационар

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»