Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»



,к,


среднюю мощность. Временная корреляционная функция реализации £, (f) есть


k k    1 T.- k k


f% Ш (t+x) = lim IT    Ш (t+ T)df •


T    _T


Следует отметить, что не для любого СП приведенные функции имеют конечные значения или одинаковы для различных реализаций. Это справедливо только для эргодических процессов, для которых временные средние для всех реализаций СП и практически любые функции этих реализаций одинаковы и совпадают с соответствующими средними по множеству реализаций.


Необходимым и достаточным условием эргодичности случайного процесса являются, во-первых, его стационарность (строгая) и, во-вторых, так называемая метрическая транзитив-ность,состоящая в том,что любая часть совокупности реализаций случайного процесса,вероят-ностная мера которой отлична от нуля или единицы, уже не является строго стационарной.


Ясно, что стационарность должна быть необходимым условием эргодичности. Действительно, такие временные средние, как например, постоянная составляющая или средняя мощность, суть постоянные числа для эргодического процесса, в то время как для нестационарного процесса первый и второй моменты могут быть функциями времени и, следовательно, средние по времени не будут совпадать со средними по совокупности. Однако стационарность не является достаточным условием эргодичности процесса.


Примером стационарного, но не эргодичного СП является E,(t) = p(t)+ С, где p(f) — эргодиче-ский случайный процесс, С — непрерывная случайная величина, плотность вероятности которой w(x), -x<x<x.


Если случайный процесс эргодический, то любая его реализация представляет свойства всей совокупности, и поэтому результат усреднения по времени, выполненного над одной реализацией, совпадает с соответствующим средним по совокупности в любой момент времени. В частности, для


эргодических процессов р^ШО} = M-ldV)} <    d)f>B(x)= щ {^(/)^(/+ т)}=    (t)^ (t + т) незави

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»