Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»


;ц i 2 JJ    2 i 2


также взаимной корреляционной функцией процессов и Kx(^) = M[x(t) x(t+T), Ky(^) = M[y(t) y(t+v), называемых автокорреляционными функциями.


Если случайные процессы ;(t) и ц(0 независимые, то получаем ЩФ^2)= цф^Цц^) , где ц;


(ti), Цц (t2 ) -средние значения процессов в моменты времени^ ^2.


Если у одного из процессов в рассматриваемый момент времени среднее значение равно нулю, то и взаимная корреляционная функция обратится в нуль. Процессы, для которых взаимные корреляционные функции равны постоянной величине, называются некогерентными.


Корреляционные свойства двух случайных процессов в два момента времени могут описываться корреляционной матрицей


В общем случае корреляционная матрица порядка n*n описывает корреляционные свойства n случайных процессов в два момента времени или двух случайных процессов в n моментов времени.


Стационарные и нестационарные случайные процессы .Важнейшим классом случайныхпроцессов являются так называемые стационарные случайные процессы. Случайный процесс ?(t) называется стационарным (строго), если его функция распределения произвольного порядка    меняется при любом сдвиге всей группы точек:^….^™ оси


времени,т.е.


Pn(x1…..xn.t1…..tn) ~Pn(x1…..Xn.t1+T…..tn+T).


Иначе говоря, случайный процесс будет стационарным, когда выражения для функции распределения любого порядка не зависят от положения начала отсчета времени. Из приведенного определения следует, что для стационарного случайного процесса одномерная функция распределения имеет один и тот же вид в любой момент времени (т.е. не зависит от времени): Р1(х.:)=р1(х.:+х)=р1(х),двумерная функция распределения может зависеть лишь от разности!!^: P2(xi.X2.ti.t2) = P2(xi.X2.ti- t2).


Так как одномерные функции распределения стационарных процессов не зависят от времени, то моменты этих процессов, в частности среднее и дисперсия, суть постоянные величины.


Корреляционная функция стационарного процесса по тем же причинам зависит только от одной переменной т = ti — <2. В большинстве практических задач ограничиваются рассмотрением только двух первых моментов распределения. Теория, посвященная изучению свойств случайных процессов, которые определяются их моментами первых двух порядков, называется корреляционной теорией. В рамках этой теории можно считать стационарными все процессы, у которых среднее и дисперсия не зависят от времени, а корреляционная функция зависит только от временного сдвига. Случайные процессы, удовлетворяющие этим условиям, называются стационарными в широком смысле. Строгая стационарность не эквивалентна стационарности в широком смысле, которая является лишь частным случаем первой.

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»