Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»


m    (t ,t ,…,t )=


ki,k2,…,kn 12 n


,tn)dxdx2…dxn.


ШМ    k2    ki^


xi X2    …xi    *Wn(xi ,X2,… ,Xn,t i,t2,


—да


Наиболее важными из них являются среднее значение m{^(t)}=^xp(x,t)dx= цф),


дисперсия


да


2 ^ 2 2 mi { [§(ti)— №;(t)] }=    J[x — M^(t)] Pl(x ,t)dx = a; (t)


—да


и корреляционная функция


mi{;(ti);(ti+ t)}=JJ xix2P2(xi, x2, ti, ti+ x)dxidx2


—да


Совместные распределения случайных процессов.Во многих случаях приходится изучатьодновременно два или большее число случайных процессов. Определим прежде всего совместное распределение вероятностей двух зависимых случайных процессов ;(t) и ц(0:


P{;(ti)<xi,…J;(tn)<xn;n(ti)<yi,…;n(tm’)<ym}Fn+mi.


xi,…-xn,yi,…,ymJi,…JnJi ,…Jm ).


Эта величина называется (n+m)-мерной совместной интегральной функцией распределения случайных процессов ;(t) и ц(0. Она является функцией (n+m) уровней и такого же количества моментов времени. Если функция распределения имеет производную


n+m


d    Fn+m(xi,,xn,ti,,tn,yi,,ym,ti ,—.,tm )=дх


i…dx„dyi…dym


=pn+m(xi,,xn,ti,,tn,yi,,ym,ti ,,tm),


то такая производная называется (n+m)-мерной совместной плотностью вероятности случайных процессов ;(t) и ц(0.


Два случайных процесса ;(t) и ^(t) независимы, если для любых m и n


p    (x ,…, x, t ,…, t , y ,…, y , t ,…, t ) =


n+m    i    n    i    n    i    mi m


= p (x,…, x , t,…, t )w (y ,…, y , t,…, t ).


n;    i    n    i    n    шц    i mi    m


Можно определить совместные моменты распределения. Простейшим совместным моментом распределения является корреляционная функция двух случайных процессов


B (t ,t ) = ff xyp (x, y,t ,t )dxdy или, в других обозначениях .K^Cn) = M[x(t) y(t+^j, называемой

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»