Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»


Указанная вероятность зависит от фиксированного момента времени и от выбранного уровня, т.е. является функцией двух переменных: ti и ху Эта функция Fi(xi,ti) = P{^(ti)<=xi} называется одномерной интегральной функцией распределения вероятностей случайного процесса. Если указанная функция дифференцируема по xi —ь= pi (xi, ti) , то эта производная называется


dxi


плотностью вероятности или одномерной функцией распределения случайного процесса. Ясно, что данные функции характеризуют процесс только в отдельный момент времени.


Для связанного описания процесса в два произвольных момента времени ti и t2 рассматривают реализаций случайной функции и выделяют из этого числа теп2реализаций,значения которыхв момент времени ti меньше xi, а в момент времени t2 меньше x2. При достаточно большомN относительная доля n2(xi,ti,x2,t2)/N функций, находящихся при t = ti ниже уровня xi и при t = t2 ниже уровня x2, будет обладать статистической устойчивостью. Это число называется вероятностью того, что случайная функция ^(t) в момент времени t = ti находится ниже уровня xi и при t = t2 ниже уровня x2. Указанная вероятность P{^(ti)<=xi,^(t2)<=x2} является функцией четырех переменных tl,Xl,t2,X2И называется двумерной интегральной функцией распределения вероятностей случайногопроцесса F2(xi, x2, ti, t2) = = P{^(ti)<=xi,^(t2)<=x2}. Аналогично вводится и двумерная плотность вероятности или двумерная функция распределения:


S F ( x , x , t , t )


2 i 2 i 2    ,    .


Sx Sx    = p2 ( xi , x2 , ^i , ^2 ) .


i 2


Аналогичным образом вводится n-мерная интегральная функция распределения вероятностей


Fn(xi,x2,,xn,ti,t2,,tn) = =р{^(t1)<=x1,^(t2)<=x2,, ^(У^^и^мерная плотность вероятностислучайного процесса.


Последовательное использование указанных распределений, в принципе, позволяет максимально глубоко описать случайный процесс. Однако чаще всего такая глубина описания процесса не требуется и ограничиваются только начальными моментами распределения, которые в общем виде можно представить следующим образом:

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»