Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»


4. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ И ИХ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ


Случайный процесс можно определить как случайную величину, зависящую от изменяющегося параметра, которым чаще всего является время. Количественно случайный процесс описывается случайной функцией времени ^(t), которая в любой момент может принимать различные значения с заданным распределением вероятностей. Таким образом, для любого t = ti значение ^ является случайной величиной.


Случайный процесс определяется совокупностью функций времени и законами, характеризую-щими свойства совокупностей. Каждая из функций этой совокупности называется реализацией слу-чайного процесса. Реализацию случайного процесса ^(t) обозначаем как £, (t), где k может быть лю-бым действительным числом. В отличие от случайного процесса детерминированный имеет только одну реализацию, описывае-мую заданной функцией времени.


Типы дискретности В зависимости от того,принадлежат ли возможные значения временив реализации ^(t) дискретному множеству чисел или отрезку действительной оси, различают четыре типа случайных процессов:


1)    случайный процесс общего типа — t и ^(t) могут принимать любые значения на отрезке действительной оси;


2)    дискретный случайный процесс — t непрерывно, а величины ^(t) дискретны;


3)    случайная последовательность общего типа — t дискретно, а ^(t) может принимать любое значение на действительной оси;


4)    дискретная случайная последовательность — t и ^(t) оба дискретны.


Квазидетерминированным процессом называют случайный процесс, реализация которого


описывается функцией времени заданного вида, содержащей один или несколько случайных параметров не зависящих от времени.


Функции    распределения.Рассмотримреализаций    случайной функции.Выделим из


этогочисла те ni реализаций, значения которых в определенный момент времени ti меньше, чем некото-рое число ху При достаточно большом числе N относительная доля ni(xi,ti)/N функций, находя-щихся в момент времени ti ниже уровня xi, будет обладать статистической устойчивостью, т.е. оставаться приблизительно постоянным числом. Это число будет вероятностью того, что при = ti случайная функция ^(t) находится ниже уровня xi, что обозначается P{^(ti)<=xi}.

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»