Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»


01 1 q q


Данное уравнение называется уравнением на главных компонентах. Входящие в него факторы искусственные и иногда могут иметь смысл обобщенных факторов, отражающих влияние однородной группы причин на рассеяние случайной величины отклика.


Важной особенностью данного метода является то, что его применению не мешает мультиколлинеарность, так как исключение компонентов с малыми собственными числами исправляет данную проблему.


От регрессии на главных компонентах можно перейти к регрессии на стандартизованных переменных:


уЛ= b + b %+…+ b %    .    (3.32)


0    1 1    k k


Для этого в выражение (3.30) достаточно подставить значения {wm}, определяемые (3.31). Если требуется, то далее можно перейти от стандартизованных к натуральным переменным.


После проведения дисперсионного анализа из модели (3.32) может быть дополнительно исключен ряд незначимых членов. Для такой проверки обычно используют коэффициент множественной корреляции. Следует иметь в виду, что отбрасывание части компонентов в (3.31) не меняет общего числа стандартизованных регрессоров в уравнении (3.30), однако приводит к смещению оценок коэффициентов с одновременным уменьшением дисперсии. Оценка дисперсии коэффициентов определяется выражением


2


)+ (vi 2



2 2 » 2 . 2 , s (bi)=((vi1 ^1 )+ (v/2 ^2)+ … +(v/k 1к))



s



2


из которого следует, что исключение членов с малыми собственными значениями приводит к уменьшению дисперсии. Таким образом, регрессия на главных компонентах подобна эффекту регуляризации и обеспечивает повышение точности оценивания за счет смещения оценок коэффициентов.


Основные достоинства метода регрессии на главных компонентах проявляются тогда, когда этим компонентам удается придать определенный смысл, связанный с существом рассматриваемого явления, в противном случае существенных преимуществ этот метод не дает.

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»