Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»


T    T T


(FV)iFV =V VFV = diag(^i,…,^).


T


Ортогональность матрицы V означает, что V V=I и скалярное произведение любых двух


столбцов матрицы V равно: VTV = к VV    = ^ ^att~= .


i j X n jl    Qati^j


l =1    l


В линейной алгебре показано, что матрица вырождена, если равно нулю хотя бы одно ее собственное число V Это возможно только в случае, когда строки матрицы F ортогональны Vi, т.е. существует линейная зависимость между столбцами матрицы F:


Viifi+ V2/2+…+ Vkifk=0.    (3.28)


Если столбцы матрицы рассматривать как векторы, то линейно зависимые векторы будут параллельны, коллинеарны. Такой случай называется строгой коллинеарностью.


Иногда уравнение (3.28) выполняется лишь приблизительно. Этот случай называется просто мультиколлинеарностью и имеет также весьма отрицательные последствия для процедуры вычисления регрессионных коэффициентов. В связи с близостью к нулю соответствующих собственных чисел определитель |G| будет также близок к нулю и вычисления, аналогичные представленным в формуле (3.27), могут оказаться невозможными, ибо малые ошибки вычисления будут вызывать существенные расхождения в оцениваемых коэффициентах регрессии. Отрицательные последствия мультиколлинеарности проявляются в следующем:


1)    неустойчивость оценок. Добавление или исключение совсем малого количества информации (например одного наблюдения) может привести к очень сильному изменению оценок коэффициентов. При этом резко уменьшается и точность предсказания модели;


2)    численная неустойчивость процедуры оценивания, вызванная ошибками машинного округления и накоплением этих ошибок;


3)    сильная коррелированность коэффициентов регрессионной модели между собой, что лишает смысла их интерпретацию;


4)    резкое    увеличение дисперсии оценок коэффициентов. Можно показать, что


°2(bi ) =((vi^1 / М )+ .. +(уш / ^k))^2 , где Vik — элементы i-й строки матрицы собственных векторов V.

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»