Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»


т.е. (P ) rp    — обратная матрица дисперсий-ковариаций    y(p p г1). Умножим обе части


уравнения (3.24) слева на P и получим



P :Y(p)r P *Fp , Z(p)r Qp ,



(3.25)



гдеZ(p)гP :Y(p),QrP *F . Покажем, что новые переменные ZrP ^Y (преобразование пере-менных Y в новые переменные Z) удовлетворяют традиционно используемым предположениям во


2



Га


I


взвешенном линейном МНК (равноточные и независимые наблюдения), т.е.    D(zy :



. 01



2


гдеа(2г)г а . Действительно,



Т


D(z)r    (zz(P))(zz(p))T    г p-1    (zz(p))(zz(p))T    (p —1)г


г Р-1ца2-1) Г р1рр(р12г а2* I г[ог, 1а2(^}]г[ог, 1а2],


т.е. Zi — некоррелированные и равноточные переменные (преобразованные зависимые перемен



ные (косвенные наблюдения)). Для некоррелированных равноточных переменных Zi , применяя невзвешенный линейный МНК к уравнению (3.25), получим нормальные МНК-уравнения



T    T


Q QP г Q Z .



(3.26)


Подставляя Q=P    и P Y=Z в (3.26), имеем


T -1 -1    T -1    T -12 T -1


F P P FP=F ц FP=F (P ) Y=F ц Y,


так что окончательно для модели регрессии Y(P)=FP (коррелированные данные) получим МНК-T -1    T -1


уравнения вида F ц Fp=F ц Y с МНК-решением (МНК-оценки b)


:b=(QTQ)-1 QY=(fT^1f)-:FT^-1Y.


Матрица дисперсий-ковариаций вектора b


Для остаточной суммы квадратов


tf£S(b)=(Z-Z(b))T(Z-Z(b))=(Y-Fb)T(P-1)2(Y-Fb)=


=(Y-Fb) ц (Y-Fb).


Т -1,


T T -1    2


Соответственно для суммы квадратов SSper (m) =b F V Y-Y , обусловленной регрессией, получим


SS



per



T T T -1    T -1    -1 T -1

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»