Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»


3.5. Взвешивание информации


В процессе прогнозирования не все наблюдения имеют для исследователя одинаковую ценность. В таком случае оценивание можно проводить для взвешенной остаточной суммы квадратов







Константы ou называются весами и характеризуют ценность информации, содержащейся в наблюдениях. При нестационарном объекте большие веса, как правило, имеют более новые наблюдения, а меньшие — более старые. Взвешивание информации применяют и в том случае, когда исходные данные имеют различную точность.


Уравнение (3.23) в матричной форме после введения матрицы весов в виде


[ о 0 … 0 S







V 0    0 …    n)


Метод, в котором регрессионные коэффициенты оцениваются так, чтобы минимизировать Qi-ет.ьназывается взвешенным методом наименьших квадратов.


Учитывая, что y = Fb, перепишем предыдущее выражение следующим образом:


Qres 1=(y-Fb) V(y-Fb).Дифференцируя последнее соотношение поЬи приравнивая произ-водные


T


нулю, получим 9Qres.1/db= -2F V(y-Fb)=0 . Решая получившуюся систему линейных уравнений, / T -1 T


получим b=(F VF) F Vy , что и завершает процесс решения.


3.6. Взвешенный линейный метод наименьших квадратов (коррелированные


наблюдения отклика)


Ранее был рассмотрен линейный регрессионный анализ (линейная множественная регрессия ¥(Р^Р)в предположении,что отсутствуют корреляции между измерениями отклика(у),точ-


ное название которого — взвешенный линейный МНК для неравноточных независимых (некоррелированных) наблюдений. Постулат о некоррелированности откликов в МНК не является жестким. Если отклики коррелированны, то применяется взвешенный линейный МНК (коррелированные наблюдения). Невзвешенный линейный МНК (неравноточные измерения) для линейной мно-

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»