Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»


3.    Исследуют в каждом подмножестве уравнение с максимальным значением R и выясняют, нет ли какой-нибудь закономерности в последовательности появления регрессоров. Если при переходе от модели одного подмножества к модели следующего не наблюдается существенного прироста R2, полагают, что нет особой нужды во включении дополнительного регрессора. В таком случае можно воспользоваться корреляционной матрицей для выяснения вопроса: нет ли сильной корреляции между новым регрессором и каким-то из регрессоров, включенных ранее.


Обозначим через Rk2 коэффициент множественной детерминации модели с самой полной возможной структурой, а через Rp — для модели с р = k — q коэффициентами (включая свободный член). Для их сопоставления можно использовать критерий, имеющий вид


(3.21)


(r/- R2p)/[(‘- Rk2)/( N — k)]>(k-)FT.


Здесь Ft — табличное значение распределения Фишера при уровне значимости а и числах степеней свободы V‘ = k — 1 и V2 = N-k. Если условие (3.21) не выполнено, то модель с коэффициентами лучше модели с меньшим числом ) регрессоров.


Применение sres статистики уже обсуждалось. При малом числе регрессоров значение sre^ велико. С добавлением новых членов оно уменьшается. Постепенно скорость уменьшения sres замедляется и после включения некоторого числа регрессоров (напримерр) становится практически


постоянной. Тогда можно считать, что модель с р регрессорами достаточно хороша, а sres2 этой мо-дели есть оценка истинной дисперсии.


Проверка всех возможных регрессий — достаточно трудоемкая процедура. Поскольку для каждого регрессора возможна ситуация либо появления в модели, либо отсутствия, то число возможных комбинаций (без учета свободного члена) равно 2    . Так, полный полином второй степени


для четырех факторов содержит 15 коэффициентов (включая свободный член). Число возможных рег-рессий в этом случае будет 2    = 16384.

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»