Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»


Очевидно, стоит проанализировать влияния, аккумулированные в сумме RSS. Это позволит избавиться от побочных влияний и подобрать правильную модель.


Исследовать остатки eu = yuu можно графически, аналитически и комбинируя эти подходы.


Такой анализ позволяет проверить применимость к конкретному случаю ряда предположений, выдвинутых для классической схемы регрессионного анализа. Чаще всего остатки представляют как функции от предсказанных значений отклика, от некоторых факторов Xj и от времени появления наблюдения.


Указанные графики позволяют визуально определить некоторые нарушения в принятых предпосылках и найти направление действий по их устранению. Поэтому анализ остатков рекомендуется как важная часть любого исследования, базирующегося на регрессионном анализе.


Отметим некоторые свойства остатков:


1. Вектор остатков можно записать в виде


T -1 T    T -1 T


e=y-y =y-Fb=y-F(F F) F y=[I-F(F F) F Jy=Hy.Можно показать,что матрица Н неотрицательно определена, т.е. все ее диагональные элементы неотрицательны.


2. Если модель выбрана правильно, то математическое ожидание вектора остатков равно нулю,    т.е.    М(е) = М(уу) =


= M(y-Fb) = M(y) -FM(b) =^-Fp= 0.


3.    Матрица дисперсии-ковариаций векторов остатков равна: V(e) = Щ .


4.    Остатки имеют многомерное нормальное распределение с нулевым матожиданием и дисперсионной матрицей, определенной выше.


5.    В общем случае остатки коррелированы. Но влияние корреляций на описываемые процедуры анализа существенно главным образом в случаях, когда число степеней свободы остаточной дисперсии N — k становится мало по сравнению с числом опытов.


6.    Остатки коррелированы с экспериментальными значениями откликов. В то же время остатки не коррелированы с предсказанным значением отклика у. Поэтому, как правило, строят графики остатков в зависимости оту а не от у.

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»