Технологическое прогнозирование

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»


Пользуясь этой процедурой, следует иметь в виду, что результаты проверки значимости по индивидуальным доверительным интервалам могут оказаться не слишком точными из-за коррели-рованности оценок регрессионных коэффициентов. Точность их хороша для коэффициентов, для которых вне диагональные элементы cij ковариационной матрицы C = (F F) близки (а лучше рав-ны) к нулю.


Уровень значимости можно рассматривать как вероятность ошибки первого рода, т.е. ведущей к отклонению гипотезы (в данном случае Pi = at), когда она верна, т.е. ошибка приводит к сохранению в модели регрессоров, которые на самом деле следовало бы оставить.


Ошибкой второго рода в данном случае будет принятие нулевой гипотезы, когда она неверна. Это приведет к исключению из модели членов, которые следовало бы оставить. Нужно иметь в виду, что последствия такого действия в регрессионном анализе существенно более негативны, чем ошибки первого рода. Поэтому не следует выбирать слишком маленькие значения уровня значимости. При коррелированности коэффициентов модели данная проверка является упрощенной.


Пример .Проверить гипотезу о значимости коэффициентаb2.


Так как половина длины    доверительного интервала равна 1,02


и    она    по    абсолютному    значению меньше,    чем    коэффициент    b2= 6,83,    то    коэффициент    значим.    Действительно,


t2=|b2|lSQR(cll)=6,83lSQR((1/6)•1,22)=15,15При уровне значимостиа= 0,05и числе степеней свободы 9 критическое значение критерия Стьюдента равно 2,26.


Доверительный интервал для предсказанного значения отклика .Предсказанное значениеотклика у имеет нормальное распределение (в случае нормальности исходных данных). Поэтому


y(x)— n(x)



l s[y(x)j имеет распределение Стьюдента. Для оценки значения диспер-


отношение t=


2    T T -1    2


сии случайного возмущения справедливо выражение s [y(x)]=[fX    (F F) fx]s    . Из комбинации


последних двух выражений получаем искомый доверительный интервал. С доверительной вероятностью 1-а истинное значение отклика находится в границах



y'(x)- t s f (F F) f < n(x) <y~(x) +t s f (F F) f

Скачать в pdf «Технологическое прогнозирование»